Berechnung: 100 Euro nach 30 Prozent Rabatt - wie viel Prozent Aufschlag nötig?

Um zu berechnen, wie hoch der prozentuale Aufschlag sein muss, damit du nach einem Rabatt von 30 Prozent auf den neuen Betrag 100 Euro erhältst, kannst du folgende Schritte durchführen:

1. **Zielbetrag nach Rabatt**: Du möchtest nach dem Rabatt 100 Euro erhalten. Das bedeutet, dass der Betrag vor dem Rabatt (nennen wir ihn \( x \)) nach dem Abzug von 30 Prozent 100 Euro betragen soll.

2. **Berechnung des Betrags vor Rabatt**:
\[
x - 0,3x = 100 \quad \Rightarrow \quad 0,7x = 100 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{100}{0,7} \approx 142,86 \text{ Euro}
\]

3. **Berechnung des Aufschlags**: Um von einem ursprünglichen Betrag (den wir als \( y \) bezeichnen) auf \( x \) zu kommen, musst du einen Aufschlag hinzufügen. Der Aufschlag \( a \) ist also:
\[
x = y + a
\]
Wenn wir den Aufschlag als Prozentsatz von \( y \) betrachten, dann gilt:
\[
a = \frac{p}{100} \cdot y
\]
wobei \( p \) der prozentuale Aufschlag ist.

4. **Setze \( x \) in die Gleichung ein**:
\[
142,86 = y + \frac{p}{100} \cdot y
\]
\[
142,86 = y \left(1 + \frac{p}{100}\right)
\]

5. **Umstellen nach \( p \)**:
\[
1 + \frac{p}{100} = \frac{142,86}{y}
\]
\[
\frac{p}{100} = \frac{142,86}{y} - 1
\]
\[
p = 100 \left(\frac{142,86}{y} - 1\right)
\]

Um den prozentualen Aufschlag zu berechnen, benötigst du den ursprünglichen Betrag \( y \). Wenn du diesen Betrag angibst, kann der prozentuale Aufschlag \( p \) berechnet werden.