Was ist der Barwert und die Kapitalwertentscheidung, Beispiel mit Lösung?

Der Barwert (auch Gegenwartswert genannt) und die Kapitalwertmethode sind wichtige Konzepte in der Investitionsrechnung. Hier ist ein einfaches Beispiel zur Veranschaulichung:

**Beispiel:**

Ein Unternehmen überlegt, in ein Projekt zu investieren, das in den nächsten 3 Jahren folgende Cashflows generieren wird:

- Jahr 1: 10.000 €
- Jahr 2: 15.000 €
- Jahr 3: 20.000 €

Die anfängliche Investition beträgt 35.000 €. Der Kalkulationszinssatz (Diskontierungszinssatz) beträgt 10 %.

**Lösung:**

1. **Barwert der Cashflows berechnen:**

Der Barwert (BW) eines zukünftigen Cashflows wird mit der Formel berechnet:

\[
BW = \frac{CF}{(1 + r)^t}
\]

wobei:
- \( CF \) der zukünftige Cashflow ist,
- \( r \) der Diskontierungszinssatz ist,
- \( t \) die Anzahl der Jahre in der Zukunft ist.

Für die einzelnen Jahre berechnet sich der Barwert wie folgt:

- Jahr 1: \(\frac{10.000}{(1 + 0,10)^1} = \frac{10.000}{1,10} = 9.090,91 €\)
- Jahr 2: \(\frac{15.000}{(1 + 0,10)^2} = \frac{15.000}{1,21} = 12.396,69 €\)
- Jahr 3: \(\frac{20.000}{(1 + 0,10)^3} = \frac{20.000}{1,331} = 15.026,92 €\)

2. **Kapitalwert (Net Present Value, NPV) berechnen:**

Der Kapitalwert ist die Summe der Barwerte der zukünftigen Cashflows abzüglich der anfänglichen Investition:

\[
NPV = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1 + r)^t} - I
\]

wobei:
- \( CF_t \) der Cashflow im Jahr \( t \) ist,
- \( r \) der Diskontierungszinssatz ist,
- \( I \) die anfängliche Investition ist.

In unserem Beispiel:

\[
NPV = 9.090,91 + 12.396,69 + 15.026,92 - 35.000 = 36.514,52 - 35.000 = 1.514,52 €
\]

**Ergebnis:**

Der Kapitalwert des Projekts beträgt 1.514,52 €. Da der Kapitalwert positiv ist, wäre es aus finanzieller Sicht sinnvoll, in das Projekt zu investieren.