Anwendung Zinssätze und Darlehen Erklärung mit Beispiel und Lösung?

Ein Darlehen ist eine Vereinbarung, bei der ein Kreditgeber einem Kreditnehmer eine bestimmte Geldsumme zur Verfügung stellt, die der Kreditnehmer über einen festgelegten Zeitraum zurückzahlen muss. Zinssätze sind die Kosten, die der Kreditnehmer für die Nutzung des geliehenen Geldes zahlen muss, und werden in Prozent des Darlehensbetrags angegeben.

### Beispiel:

Angenommen, du nimmst ein Darlehen über 10.000 Euro mit einem jährlichen Zinssatz von 5 % auf, das über 5 Jahre zurückgezahlt werden soll.

### Berechnung der Zinsen:

1. **Jährliche Zinsen**:
- Zinssatz: 5 %
- Darlehensbetrag: 10.000 Euro
- Jährliche Zinsen = 10.000 Euro * 5 % = 500 Euro

2. **Gesamtzinsen über 5 Jahre**:
- Jährliche Zinsen: 500 Euro
- Gesamtzinsen = 500 Euro * 5 Jahre = 2.500 Euro

### Berechnung der monatlichen Raten:

Um die monatlichen Raten zu berechnen, kann die Annuitätenformel verwendet werden:

\[ R = \frac{P \cdot r \cdot (1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} \]

- \( R \) = monatliche Rate
- \( P \) = Darlehensbetrag (10.000 Euro)
- \( r \) = monatlicher Zinssatz (jährlicher Zinssatz / 12) = 0,05 / 12 = 0,004167
- \( n \) = Anzahl der Zahlungen (5 Jahre * 12 Monate) = 60

Einsetzen der Werte:

\[ R = \frac{10.000 \cdot 0.004167 \cdot (1 + 0.004167)^{60}}{(1 + 0.004167)^{60} - 1} \]

Nach Berechnung ergibt sich:

\[ R \approx 188,71 \text{ Euro} \]

### Lösung:

- **Monatliche Rate**: 188,71 Euro
- **Gesamtzinsen**: 2.500 Euro
- **Gesamtbetrag, der zurückgezahlt werden muss**: 10.000 Euro + 2.500 Euro = 12.500 Euro

Dieses Beispiel zeigt, wie Zinssätze und Darlehen zusammenwirken und wie man die monatlichen Raten und die Gesamtzinsen berechnet.