Wie viele verschiedene Eistüten mit drei Kugeln können aus den Sorten Schoko, Erdbeere, Vanille und Schlumpf gebildet werden, wenn jede Sorte nur einmal vorkommen darf?

Um die Anzahl der verschiedenen Eistüten mit drei Kugeln aus den Sorten Schoko, Erdbeere, Vanille und Schlumpf zu berechnen, wenn jede Sorte nur einmal vorkommen darf, kannst du die Kombinationen der Sorten betrachten.

Es gibt insgesamt 4 Sorten, und du möchtest 3 davon auswählen. Die Anzahl der Möglichkeiten, 3 Sorten aus 4 auszuwählen, wird durch die Kombinationen gegeben:

\[
\binom{4}{3} = 4
\]

Für jede dieser Kombinationen gibt es 3! (3 Fakultät) Möglichkeiten, die ausgewählten Sorten anzuordnen, da die Reihenfolge der Kugeln in der Eistüte wichtig ist:

\[
3! = 6
\]

Somit ist die Gesamtanzahl der verschiedenen Eistüten:

\[
\binom{4}{3} \times 3! = 4 \times 6 = 24
\]

Es gibt also 24 verschiedene Eistüten mit drei Kugeln, wenn jede Sorte nur einmal vorkommen darf.