Was ist der Unterschied zwischen einem Platten- und einem Schalenelement im Sinne der FEM? Warum werden Schalenelemente verwendet?

In der Finite-Elemente-Methode (FEM) gibt es verschiedene Arten von Elementen, die zur Modellierung von Strukturen verwendet werden. Platten- und Schalenelemente sind zwei solcher Typen, die sich in ihrer Anwendung und ihren Eigenschaften unterscheiden.

**Plattenelemente:**
- **Definition:** Plattenelemente sind zweidimensionale Elemente, die hauptsächlich zur Modellierung von flachen Strukturen verwendet werden, die in einer Ebene liegen und eine geringe Dicke im Vergleich zu ihren anderen Abmessungen haben.
- **Anwendung:** Sie werden typischerweise für Strukturen verwendet, die nur in ihrer Ebene belastet werden, wie z.B. Bodenplatten oder Decken.
- **Verhalten:** Plattenelemente berücksichtigen hauptsächlich Biegemomente und Querkräfte in der Ebene der Platte.

**Schalenelemente:**
- **Definition:** Schalenelemente sind ebenfalls zweidimensionale Elemente, aber sie können gekrümmte Oberflächen modellieren und sind daher für komplexere Geometrien geeignet.
- **Anwendung:** Sie werden verwendet, um Strukturen zu modellieren, die sowohl in ihrer Ebene als auch senkrecht dazu belastet werden können, wie z.B. Karosserieteile von Fahrzeugen, Flugzeugrümpfe oder Tanks.
- **Verhalten:** Schalenelemente berücksichtigen sowohl Membranspannungen (in der Ebene des Elements) als auch Biegespannungen (senkrecht zur Ebene des Elements).

**Warum werden Schalenelemente verwendet?**
- **Komplexe Geometrien:** Schalenelemente sind ideal für die Modellierung von Strukturen mit gekrümmten Oberflächen, die mit Plattenelementen nicht adäquat dargestellt werden können.
- **Vielseitigkeit:** Sie können sowohl Membran- als auch Biegespannungen berücksichtigen, was sie für eine Vielzahl von Belastungsszenarien geeignet macht.
- **Effizienz:** Im Vergleich zu Volumenelementen (3D-Elementen) bieten Schalenelemente eine effizientere Berechnung, da sie weniger Freiheitsgrade haben und dennoch komplexe Strukturen genau modellieren können.

Zusammengefasst sind Plattenelemente für flache, in der Ebene belastete Strukturen geeignet, während Schalenelemente für komplexere, gekrümmte Strukturen verwendet werden, die in mehreren Richtungen belastet werden können.