Verhältnis von 35Cl zu 37Cl mit Ar = 35,45 u berechnen.

Um das Verhältnis von \(^{35}\text{Cl}\) zu \(^{37}\text{Cl}\) in einer Probe von natürlich vorkommendem Chlor zu berechnen, verwenden wir die relative Atommasse (Ar) von Chlor, die 35,45 u beträgt. Sei \(x\) der Anteil von \(^{35}\text{Cl}\) und \(y\) der Anteil von \(^{37}\text{Cl}\). Wir wissen, dass: 1. \(x + y = 1\) (Gesamtanteil) 2. \(35x + 37y = 35,45\) (gewichteter Durchschnitt) Wir können die erste Gleichung umstellen, um \(y\) in Bezug auf \(x\) auszudrücken: \[ y = 1 - x \] Setzen wir dies in die zweite Gleichung ein: \[ 35x + 37(1 - x) = 35,45 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 35x + 37 - 37x = 35,45 \] \[ -2x + 37 = 35,45 \] \[ -2x = 35,45 - 37 \] \[ -2x = -1,55 \] \[ x = \frac{1,55}{2} = 0,775 \] Jetzt können wir \(y\) berechnen: \[ y = 1 - x = 1 - 0,775 = 0,225 \] Das Verhältnis von \(^{35}\text{Cl}\) zu \(^{37}\text{Cl}\) ist also: \[ \frac{x}{y} = \frac{0,775}{0,225} \approx 3,44 \] Das Verhältnis von \(^{35}\text{Cl}\) zu \(^{37}\text{Cl}\) in einer Probe von natürlich vorkommendem Chlor beträgt also etwa 3,44:1.