Ein Mol idealen Gases wird reversibel isotherm von 10 bar und 298 K auf 1 bar entspannt.

Bei der isothermen und reversiblen Expansion eines idealen Gases kann die Arbeit, die verrichtet wird, mit der Formel für die Arbeit \( W \) während der isothermen Expansion berechnet werden:

\[
W = -nRT \ln\left(\frac{V_f}{V_i}\right)
\]

Hierbei ist:
- \( n \) die Anzahl der Mol (in diesem Fall 1 Mol),
- \( R \) die ideale Gaskonstante (8,314 J/(mol·K)),
- \( T \) die Temperatur in Kelvin (298 K),
- \( V_f \) das Endvolumen,
- \( V_i \) das Anfangsvolumen.

Zuerst müssen wir die Volumina \( V_i \) und \( V_f \) berechnen. Wir verwenden die ideale Gasgleichung:

\[
PV = nRT
\]

Für den Anfangszustand (10 bar):

\[
V_i = \frac{nRT}{P_i} = \frac{1 \, \text{mol} \cdot 8,314 \, \text{J/(mol \cdot K)} \cdot 298 \, \text{K}}{10 \, \text{bar} \cdot 10^5 \, \text{Pa/bar}} = \frac{2477.572}{10^6} \approx 0.002477 \, \text{m}^3
\]

Für den Endzustand (1 bar):

\[
V_f = \frac{nRT}{P_f} = \frac{1 \, \text{mol} \cdot 8,314 \, \text{J/(mol \cdot K)} \cdot 298 \, \text{K}}{1 \, \text{bar} \cdot 10^5 \, \text{Pa/bar}} = \frac{2477.572}{10^5} \approx 0.02477572 \, \text{m}^3
\]

Jetzt setzen wir \( V_i \) und \( V_f \) in die Arbeitsformel ein:

\[
W = -1 \cdot 8,314 \cdot 298 \cdot \ln\left(\frac{0.02477572}{0.002477}\right)
\]

Berechne den natürlichen Logarithmus:

\[
\ln\left(\frac{0.02477572}{0.002477}\right) \approx \ln(10) \approx 2.3026
\]

Setze dies in die Arbeitsformel ein:

\[
W \approx -1 \cdot 8,314 \cdot 298 \cdot 2.3026 \approx -5736.5 \, \text{J}
\]

Die Arbeit, die während der isothermen Expansion verrichtet wird, beträgt also etwa -5736,5 J. Das negative Vorzeichen zeigt an, dass Arbeit vom System verrichtet wird.