Um zu berechnen, wie lange es dauert, bis ein Bakterium, das sich alle 20 Minuten teilt, eine bestimmte Menge erreicht, müssen wir einige Schritte durchführen. 1. **Startpopulation**: Du hast mit 2,3 * 10^-6 Bakterien begonnen. 2. **Teilungszeit**: Die Bakterien teilen sich alle 20 Minuten. 3. **Zielvolumen**: Du möchtest wissen, wann die Bakterien 2 Liter (2.000 ml) erreichen. Zuerst müssen wir die Anzahl der Bakterien bestimmen, die in 2 Litern Platz haben. Angenommen, ein Bakterium hat ein Volumen von etwa 1 * 10^-9 Litern (dies ist eine grobe Schätzung, da die Größe je nach Bakterienart variiert). Die Anzahl der Bakterien, die in 2 Litern Platz haben, wäre: \[ \text{Anzahl der Bakterien} = \frac{2 \text{ Liter}}{1 \times 10^{-9} \text{ Liter/Bakterium}} = 2 \times 10^{9} \text{ Bakterien} \] Jetzt berechnen wir, wie viele Teilungen nötig sind, um von 2,3 * 10^-6 auf 2 * 10^9 Bakterien zu kommen. Die Formel für das exponentielle Wachstum ist: \[ N = N_0 \times 2^n \] wobei \(N\) die Endpopulation, \(N_0\) die Startpopulation und \(n\) die Anzahl der Teilungen ist. Setzen wir die Werte ein: \[ 2 \times 10^9 = 2,3 \times 10^{-6} \times 2^n \] Um \(n\) zu finden, isolieren wir \(2^n\): \[ 2^n = \frac{2 \times 10^9}{2,3 \times 10^{-6}} \approx 8,69565 \times 10^{14} \] Jetzt nehmen wir den Logarithmus zur Basis 2: \[ n = \log_2(8,69565 \times 10^{14}) \approx 49,4 \] Da \(n\) eine ganze Zahl sein muss, runden wir auf 50 Teilungen auf. Da jede Teilung 20 Minuten dauert, beträgt die gesamte Zeit: \[ \text{Gesamtzeit} = 50 \times 20 \text{ Minuten} = 1000 \text{ Minuten} \] Um dies in Stunden umzurechnen: \[ \text{Gesamtzeit in Stunden} = \frac{1000}{60} \approx 16,67 \text{ Stunden} \] Es würde also etwa 16,67 Stunden dauern, bis die Bakterien 2 Liter erreichen.