Berechne k, wenn h(t) = 0,02e^(kt) und nach sechs Wochen die Höhe 40 cm beträgt.

Question

Accepted Answer

Um den Wert von $ k $ zu bestimmen, kannst du die gegebene Funktion h(t) = 0,02 e^{kt} \) verwenden und die Informationen aus der Aufgabe einsetzen.

1. Setze $ t = 6 $ Wochen und $ h(6) = 40 $ cm in die Gleichung ein:

$$
   40 = 0,02 e^{6k}
   $$

2. Teile beide Seiten der Gleichung durch 0,02:

$$
   2000 = e^{6k}
   $$

3. Nimm den natürlichen Logarithmus (ln) auf beiden Seiten:

$$
   \ln(2000) = 6k
   $$

4. Teile durch 6, um $ k $ zu isolieren:

$$
   k = \frac{\ln(2000)}{6}
   $$

5. Berechne den Wert von $ k $:

$$
   k \approx \frac{7,6009}{6} \approx 1,2668
   $$

Der Wert von $ k $ beträgt also ungefähr $ 1,2668 $.

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