Die menschliche Entwicklung beschreibt den Prozess der körperlichen, geistigen, emotionalen und sozialen Veränderungen, die ein Mensch im Laufe seines Lebens durchläuft. Sie beginnt mit...
Berechne k, wenn h(t) = 0,02e^(kt) und nach sechs Wochen die Höhe 40 cm beträgt.
Antwort vomUm den Wert von \( k \) zu bestimmen, kannst du die gegebene Funktion h(t) = 0,02 e^{kt} \) verwenden und die Informationen aus der Aufgabe einsetzen. 1. Setze \( t = 6 \) Wochen und \( h(6) = 40 \) cm in die Gleichung ein: \[ 40 = 0,02 e^{6k} \] 2. Teile beide Seiten der Gleichung durch 0,02: \[ 2000 = e^{6k} \] 3. Nimm den natürlichen Logarithmus (ln) auf beiden Seiten: \[ \ln(2000) = 6k \] 4. Teile durch 6, um \( k \) zu isolieren: \[ k = \frac{\ln(2000)}{6} \] 5. Berechne den Wert von \( k \): \[ k \approx \frac{7,6009}{6} \approx 1,2668 \] Der Wert von \( k \) beträgt also ungefähr \( 1,2668 \).
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