Bestimme die Bestandsfunktion von f(t)=10t-1/3t^2 und die Länge des Algenblattes nach 30 Stunden.

Um die Bestandsfunktion für die Länge des Algenblattes zu bestimmen, betrachten wir die gegebene Funktion \( f(t) = 10t - \frac{1}{3}t^2 \). Diese Funktion beschreibt das Wachstum des Algenblattes in Abhängigkeit von der Zeit \( t \) in Stunden. Die Anfangslänge des Algenblattes zum Zeitpunkt \( t = 0 \) beträgt 7 cm. Daher müssen wir die Funktion so anpassen, dass sie diese Anfangsbedingung berücksichtigt. Die Bestandsfunktion \( F(t) \) ergibt sich aus der Funktion \( f(t) \) plus der Anfangslänge: \[ F(t) = f(t) + 7 = 10t - \frac{1}{3}t^2 + 7 \] Nun berechnen wir die Länge des Algenblattes nach 30 Stunden, indem wir \( t = 30 \) in die Bestandsfunktion einsetzen: \[ F(30) = 10(30) - \frac{1}{3}(30^2) + 7 \] Berechnen wir die einzelnen Teile: 1. \( 10(30) = 300 \) 2. \( 30^2 = 900 \) 3. \( \frac{1}{3}(900) = 300 \) Setzen wir diese Werte in die Bestandsfunktion ein: \[ F(30) = 300 - 300 + 7 = 7 \] Die Länge des Algenblattes nach 30 Stunden beträgt also 7 cm.