Eine schwierige Aufgabe der Thermodynamik?

Eine anspruchsvolle Aufgabe in der Thermodynamik könnte die Berechnung der Effizienz eines Carnot-Wärmekraftwerks sein, das zwischen zwei Wärmereservoirs arbeitet. Hier ist ein Beispiel:

**Aufgabe:**

Ein Carnot-Wärmekraftwerk arbeitet zwischen einem heißen Reservoir bei 600 K und einem kalten Reservoir bei 300 K. Berechne die theoretische maximale Effizienz des Kraftwerks und die Arbeit, die geleistet wird, wenn 5000 J Wärme vom heißen Reservoir aufgenommen werden.

**Lösung:**

1. **Berechnung der Effizienz:**

Die Effizienz (\(\eta\)) eines Carnot-Wärmekraftwerks wird durch die Temperaturen der beiden Reservoirs gegeben:
\[
\eta = 1 - \frac{T_{\text{kalt}}}{T_{\text{heiß}}}
\]
Hier sind \(T_{\text{heiß}} = 600 \, \text{K}\) und \(T_{\text{kalt}} = 300 \, \text{K}\).

\[
\eta = 1 - \frac{300}{600} = 1 - 0.5 = 0.5 \text{ oder } 50\%
\]

2. **Berechnung der geleisteten Arbeit:**

Die Arbeit (\(W\)) wird durch die Effizienz und die aufgenommene Wärme (\(Q_{\text{heiß}}\)) bestimmt:
\[
W = \eta \cdot Q_{\text{heiß}}
\]
Hier ist \(Q_{\text{heiß}} = 5000 \, \text{J}\).

\[
W = 0.5 \cdot 5000 \, \text{J} = 2500 \, \text{J}
\]

**Antwort:**

Die theoretische maximale Effizienz des Carnot-Wärmekraftwerks beträgt 50%, und die geleistete Arbeit, wenn 5000 J Wärme vom heißen Reservoir aufgenommen werden, beträgt 2500 J.