Wie führe ich eine Funktionsuntersuchung durch?

Eine Funktionsuntersuchung in der Mathematik umfasst mehrere Schritte, um die Eigenschaften und das Verhalten einer Funktion zu analysieren. Hier sind die typischen Schritte:

1. **Definitionsbereich bestimmen**: Feststellen, für welche Werte die Funktion definiert ist.

2. **Symmetrie untersuchen**: Prüfen, ob die Funktion achsensymmetrisch (gerade Funktion) oder punktsymmetrisch (ungerade Funktion) ist.

3. **Nullstellen berechnen**: Die Werte finden, bei denen die Funktion den Wert null annimmt.

4. **Ableitungen berechnen**: Die erste und zweite Ableitung der Funktion bestimmen, um Informationen über Steigung und Krümmung zu erhalten.

5. **Extremstellen finden**: Mit Hilfe der ersten Ableitung die Hoch- und Tiefpunkte der Funktion ermitteln.

6. **Wendepunkte bestimmen**: Mit der zweiten Ableitung die Punkte finden, an denen die Krümmung der Funktion wechselt.

7. **Verhalten im Unendlichen**: Untersuchen, wie sich die Funktion für sehr große oder sehr kleine Werte verhält (Asymptoten).

8. **Graphen skizzieren**: Alle gewonnenen Informationen nutzen, um den Graphen der Funktion zu zeichnen.

Diese Schritte helfen, ein umfassendes Bild der Funktion zu erhalten und ihr Verhalten zu verstehen.