Die Vorläuferfähigkeiten im Fach Mathematik in Nordrhein-Westfalen (NRW) wurden im Rahmen der Bildungspläne und Lehrpläne für die Grundschule eingeführt. Diese Fähig... [mehr]
Wie führe ich eine Funktionsuntersuchung durch?
AntwortEine Funktionsuntersuchung in der Mathematik umfasst mehrere Schritte, um die Eigenschaften und das Verhalten einer Funktion zu analysieren. Hier sind die typischen Schritte: 1. **Definitionsbereich bestimmen**: Feststellen, für welche Werte die Funktion definiert ist. 2. **Symmetrie untersuchen**: Prüfen, ob die Funktion achsensymmetrisch (gerade Funktion) oder punktsymmetrisch (ungerade Funktion) ist. 3. **Nullstellen berechnen**: Die Werte finden, bei denen die Funktion den Wert null annimmt. 4. **Ableitungen berechnen**: Die erste und zweite Ableitung der Funktion bestimmen, um Informationen über Steigung und Krümmung zu erhalten. 5. **Extremstellen finden**: Mit Hilfe der ersten Ableitung die Hoch- und Tiefpunkte der Funktion ermitteln. 6. **Wendepunkte bestimmen**: Mit der zweiten Ableitung die Punkte finden, an denen die Krümmung der Funktion wechselt. 7. **Verhalten im Unendlichen**: Untersuchen, wie sich die Funktion für sehr große oder sehr kleine Werte verhält (Asymptoten). 8. **Graphen skizzieren**: Alle gewonnenen Informationen nutzen, um den Graphen der Funktion zu zeichnen. Diese Schritte helfen, ein umfassendes Bild der Funktion zu erhalten und ihr Verhalten zu verstehen.
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