In der Elektrotechnik werden symmetrische Stern- und Dreieckschaltungen häufig verwendet, um dreiphasige Systeme zu analysieren. Hier sind die grundlegenden Formeln und Herleitungen für beide Schaltungsarten: ### Symmetrische Sternschaltung (Y-Schaltung) In einer symmetrischen Sternschaltung sind die drei Phasenwicklungen eines Generators oder Verbrauchers so verbunden, dass sie einen gemeinsamen Punkt (den Sternpunkt) haben. #### Spannungen: - **Phasenspannung (U_Ph)**: Die Spannung zwischen einem Außenleiter und dem Sternpunkt. - **Strangspannung (U_Str)**: Die Spannung zwischen zwei Außenleitern. Die Beziehung zwischen Phasenspannung und Strangspannung in einer symmetrischen Sternschaltung ist: \[ U_{Str} = \sqrt{3} \cdot U_{Ph} \] #### Ströme: - **Phasenstrom (I_Ph)**: Der Strom durch eine Phase. - **Strangstrom (I_Str)**: Der Strom durch einen Außenleiter. In einer symmetrischen Sternschaltung sind Phasenstrom und Strangstrom gleich: \[ I_{Str} = I_{Ph} \] ### Symmetrische Dreieckschaltung (Δ-Schaltung) In einer symmetrischen Dreieckschaltung sind die Enden der drei Phasenwicklungen miteinander verbunden, sodass sie ein Dreieck bilden. #### Spannungen: - **Phasenspannung (U_Ph)**: Die Spannung über eine Phase. - **Strangspannung (U_Str)**: Die Spannung zwischen zwei Außenleitern. In einer symmetrischen Dreieckschaltung sind Phasenspannung und Strangspannung gleich: \[ U_{Str} = U_{Ph} \] #### Ströme: - **Phasenstrom (I_Ph)**: Der Strom durch eine Phase. - **Strangstrom (I_Str)**: Der Strom durch einen Außenleiter. Die Beziehung zwischen Phasenstrom und Strangstrom in einer symmetrischen Dreieckschaltung ist: \[ I_{Str} = \sqrt{3} \cdot I_{Ph} \] ### Zusammenfassung der Formeln: #### Sternschaltung: - Spannungen: \( U_{Str} = \sqrt{3} \cdot U_{Ph} \) - Ströme: \( I_{Str} = I_{Ph} \) #### Dreieckschaltung: - Spannungen: \( U_{Str} = U_{Ph} \) - Ströme: \( I_{Str} = \sqrt{3} \cdot I_{Ph} \) Diese Formeln sind grundlegend für die Analyse und das Verständnis von dreiphasigen Systemen in der Elektrotechnik.