Eine Fermiaufgabe ist eine Schätzaufgabe, die oft verwendet wird, umatische Modellierungsfähigkeiten zu fördern. Der Modellierungskreislauf nach Blum und Leiss beschreibt den Prozess der mathematischen Modellierung in mehreren Schritten. Hier ist eine Fermiaufgabe entlang dieses Kreislaufs dargestellt: **Fermiaufgabe:** Wie viele Klavierstimmer gibt es in einer Großstadt mit einer Million Einwohnern? **1. Verstehen der Aufgabe:** - Ziel ist es, die Anzahl der Klavierstimmer in der Stadt zu schätzen. **2. Vereinfachen und Strukturieren:** - Annahmen treffen, um die Aufgabe zu vereinfachen: - Wie viele Haushalte gibt es in der Stadt? - Wie viele Haushalte besitzen ein Klavier? - Wie oft wird ein Klavier gestimmt? - Wie viele Klaviere kann ein Stimmer pro Jahr stimmen? **3. Mathematisieren:** - Formulieren der Annahmen in mathematische Ausdrücke: - Anzahl der Haushalte = 1.000.000 Einwohner / durchschnittliche Haushaltsgröße (z.B. 2,5 Personen pro Haushalt) - Anzahl der Klaviere = Anzahl der Haushalte * Prozentsatz der Haushalte mit Klavier (z.B. 5%) - Anzahl der Stimmungen pro Jahr = Anzahl der Klaviere * durchschnittliche Stimmungen pro Jahr (z.B. 1 Mal pro Jahr) - Anzahl der Klavierstimmer = Anzahl der Stimmungen pro Jahr / Anzahl der Stimmungen, die ein Stimmer pro Jahr durchführen kann (z.B. 1000 Stimmungen pro Jahr) **4. Mathematische Lösung:** - Berechnungen durchführen: - Anzahl der Haushalte = 1.000.000 / 2,5 = 400.000 Haushalte - Anzahl der Klaviere = 400.000 * 0.05 = 20.000 Klaviere - Anzahl der Stimmungen pro Jahr = 20.000 * 1 = 20.000 Stimmungen - Anzahl der Klavierstimmer = 20.000 / 1000 = 20 Klavierstimmer **5. Interpretieren:** - Die mathematische Lösung interpretieren und überprüfen, ob sie realistisch ist. **6. Validieren:** - Überprüfen der Annahmen und Berechnungen, eventuell Anpassungen vornehmen. **7. Kommunizieren:** - Die Lösung und den Prozess klar und verständlich darstellen. Diese Schritte helfen, die Aufgabe systematisch zu lösen und die Annahmen und Berechnungen zu überprüfen.