Beispiele und Antworten für Quizfragen über Lineare Funktionen.

Hier sind einige Beispiele für Quizfragen über lineare Funktionen, zusammen mit den Antworten:

1. **Frage:** Was ist die allgemeine Form einer linearen Funktion?
**Antwort:** Die allgemeine Form einer linearen Funktion ist \( f(x) = mx + b \), wobei \( m \) die Steigung und \( b \) der y-Achsenabschnitt ist.

2. **Frage:** Wie berechnet man die Steigung einer Geraden, die durch die Punkte (2, 3) und (4, 7) verläuft?
**Antwort:** Die Steigung \( m \) berechnet sich durch \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \). Für die Punkte (2, 3) und (4, 7) ist das \( m = \frac{7 - 3}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2 \).

3. **Frage:** Was ist der y-Achsenabschnitt der Funktion \( f(x) = 5x + 3 \)?
**Antwort:** Der y-Achsenabschnitt ist der Wert von \( b \) in der Gleichung \( f(x) = mx + b \). Hier ist der y-Achsenabschnitt \( b = 3 \).

4. **Frage:** Wie lautet die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt (1, 2) verläuft und eine Steigung von 4 hat?
**Antwort:** Die Gleichung der Geraden kann in der Punkt-Steigungs-Form geschrieben werden: \( y - y_1 = m(x - x_1) \). Mit \( m = 4 \) und dem Punkt (1, 2) ergibt sich \( y - 2 = 4(x - 1) \). Umgestellt ergibt das \( y = 4x - 4 + 2 \), also \( y = 4x - 2 \).

5. **Frage:** Was ist die Steigung einer horizontalen Linie?
**Antwort:** Die Steigung einer horizontalen Linie ist 0.

6. **Frage:** Wenn die Funktion \( f(x) = -3x + 6 \) gegeben ist, was ist der Wert von \( f(2) \)?
**Antwort:** Setze \( x = 2 \) in die Funktion ein: \( f(2) = -3(2) + 6 = -6 + 6 = 0 \).

7. **Frage:** Wie erkennt man an der Gleichung einer linearen Funktion, ob die Gerade steigt oder fällt?
**Antwort:** An der Steigung \( m \). Wenn \( m > 0 \), steigt die Gerade. Wenn \( m < 0 \), fällt die Gerade.

8. **Frage:** Was ist die x-Achsenabschnitt der Funktion \( f(x) = 2x - 4 \)?
**Antwort:** Der x-Achsenabschnitt ist der Wert von \( x \), bei dem \( f(x) = 0 \). Setze \( f(x) = 0 \): \( 0 = 2x - 4 \). Löse nach \( x \) auf: \( 2x = 4 \), also \( x = 2 \).

Diese Fragen decken verschiedene Aspekte der linearen Funktionen ab und helfen, das Verständnis für dieses Thema zu vertiefen.