Aufgaben und Lösungen für lineare Gleichungen

Es gibt verschiedene Aufgaben, die sich mit linearen Gleichungen befassen. Hier sind einige Beispiele mit Lösungen:

1. **Aufgabe:** Löse die Gleichung \(2x + 3 = 11\).

**Lösung:**
\[
2x + 3 = 11 \\
2x = 11 - 3 \\
2x = 8 \\
x = \frac{8}{2} \\
x = 4
\]

2. **Aufgabe:** Finde die Lösung für die Gleichung \(5x - 7 = 3x + 5\).

**Lösung:**
\[
5x - 7 = 3x + 5 \\
5x - 3x = 5 + 7 \\
2x = 12 \\
x = \frac{12}{2} \\
x = 6
\]

3. **Aufgabe:** Bestimme \(x\) in der Gleichung \(4(x - 2) = 2(x + 6)\).

**Lösung:**
\[
4(x - 2) = 2(x + 6) \\
4x - 8 = 2x + 12 \\
4x - 2x = 12 + 8 \\
2x = 20 \\
x = \frac{20}{2} \\
x = 10
\]

4. **Aufgabe:** Löse die Gleichung \(3(x + 1) = 2(x + 4) + 1\).

**Lösung:**
\[
3(x + 1) = 2(x + 4) + 1 \\
3x + 3 = 2x + 8 + 1 \\
3x + 3 = 2x + 9 \\
3x - 2x = 9 - 3 \\
x = 6
\]

Diese Aufgaben decken verschiedene Aspekte der Lösung linearer Gleichungen ab, einschließlich der Anwendung von Grundoperationen und der Umformung von Gleichungen.