Wie berechnet man den Schalldruck in 1 Meter Entfernung aus der Membrangeschwindigkeit?

Question

Wie berechnet man den Schalldruck in 1 Meter Entfernung aus der Membrangeschwindigkeit?

Antwort

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Warum ist eine Erhöhung des Schalldruckpegels um 10 dB keine Verzehnfachung der Schallintensität?

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Die Formel zur Berechnung des Schalldrucks \( p \) in 1 Meter Entfernung von einer schwingenden Membran (z. B. Lautsprecher) aus der Membrangeschwindigkeit \( v_0 \) lautet: \[ p = \rho_0 \cdot c \cdot v_0 \cdot \frac{S}{4\pi r^2} \] **Bedeutung der Variablen:** - \( p \): Schalldruck in Pascal (Pa) - \( \rho_0 \): Dichte der Luft (ca. 1,2 kg/m³) - \( c \): Schallgeschwindigkeit in Luft (ca. 343 m/s) - \( v_0 \): Schwinggeschwindigkeit der Membran (m/s) - \( S \): Fläche der Membran (m²) - \( r \): Abstand zum Messpunkt (hier: 1 m) **Hinweis:** Diese Formel gilt für den Fernfeldbereich (Kugelwelle, \( r \gg \) Membrandurchmesser) und für kleine Membranen im Vergleich zur Wellenlänge (Punktschallquelle). Für komplexere Geometrien oder Nahfeldbedingungen sind Korrekturen nötig. **Quellen und weitere Infos:** - [Wikipedia: Schalldruck](https://de.wikipedia.org/wiki/Schalldruck) - [Lautsprecher-Grundlagen (hifi-selbstbau.de)](https://www.hifi-selbstbau.de/index.php/grundlagen/lautsprecher/87-lautsprecher-als-schallquelle)

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Der Satz ist tatsächlich korrekt. Eine Erhöhung des Schalldruckpegels um 10 dB entspricht einer Verzehnfachung der Schallintensität. Dies liegt daran, dass der Schalldruckpegel in Dezib... [mehr]

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Der Satz ist tatsächlich korrekt. Eine Erhöhung des Schalldruckpegels um 10 dB entspricht einer Verzehnfachung der Schallintensität. Dies liegt daran, dass der Schalldruckpegel in Dezibel (dB) logarithmisch definiert ist. Der Zusammenhang zwischen Schalldruck (p) und Schallintensität (I) ist folgender: - Der Schalldruckpegel in dB wird berechnet mit der Formel: \( L_p = 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{p}{p_0} \right) \), wobei \( p_0 \) der Referenzdruck ist. - Die Schallintensität ist proportional zum Quadrat des Schalldrucks: \( I \propto p^2 \). Wenn der Schalldruckpegel um 10 dB erhöht wird, bedeutet das: 1. \( L_p + 10 = 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{p'}{p_0} \right) \) 2. Daraus folgt, dass \( p' = 10^{(L_p + 10)/20} \). Da die Intensität proportional zum Quadrat des Drucks ist, ergibt sich: - Eine Erhöhung um 10 dB führt zu einer Intensität von \( I' = \left(10^{(L_p/20)}\right)^2 \cdot 10^2 = 10 \cdot I \). Somit ist die Aussage, dass eine Erhöhung des Schalldruckpegels um 10 dB einer Verzehnfachung der Schallintensität entspricht, korrekt.