Um das optimale Produktionsprogramm graphisch zu ermitteln, kann man die Methode der linearen Programmierung verwenden. Hier sind die grundlegenden Schritte: 1. **Formuliere das Problem**: Bestimme die Zielfunktion (z.B. Gewinnmaximierung oder Kostenminimierung) und die Nebenbedingungen (z.B. Ressourcenbeschränkungen). 2. **Zeichne das Koordinatensystem**: Wähle die Achsen für die zu produzierenden Produkte. 3. **Trage die Nebenbedingungen ein**: Jede Nebenbedingung wird als Gerade im Koordinatensystem dargestellt. Diese Geraden teilen den Raum in verschiedene Bereiche. 4. **Bestimme den zulässigen Bereich**: Der zulässige Bereich (auch Lösungsraum genannt) ist der Bereich, der alle Nebenbedingungen erfüllt. Dieser Bereich ist oft ein Vieleck. 5. **Zeichne die Zielfunktion**: Die Zielfunktion wird als Gerade eingezeichnet. Verschiebe diese Gerade parallel, um den optimalen Punkt zu finden. 6. **Finde die Eckpunkte des zulässigen Bereichs**: Die optimalen Lösungen liegen oft an den Eckpunkten des zulässigen Bereichs. 7. **Berechne die Zielfunktion an den Eckpunkten**: Bestimme den Wert der Zielfunktion an jedem Eckpunkt des zulässigen Bereichs. 8. **Wähle den optimalen Punkt**: Der Punkt, an dem die Zielfunktion den besten Wert (z.B. maximalen Gewinn oder minimalen Kosten) erreicht, ist die optimale Lösung. Ein Beispiel: - **Zielfunktion**: Maximiere \( Z = 3x + 2y \) - **Nebenbedingungen**: - \( x + y \leq 4 \) - \( x \leq 2 \) - \( y \leq 3 \) - \( x, y \geq 0 \) Zeichne die Geraden \( x + y = 4 \), \( x = 2 \), und \( y = 3 \) in ein Koordinatensystem und bestimme den zulässigen Bereich. Berechne dann die Zielfunktion an den Eckpunkten dieses Bereichs, um die optimale Lösung zu finden. Für detailliertere Informationen zur linearen Programmierung und graphischen Methoden siehe: [Wikipedia - Lineare Programmierung](https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Programmierung).