Ja, die optimale Bestellmenge im Economic-Order-Quantity (EOQ) Modell lässt sich über die Kostenfunktion im Verlauf einer Periode herleiten. Das EOQ-Modell zielt darauf ab, die Gesamtkosten, die aus Bestellkosten und Lagerhaltungskosten bestehen, zu minimieren. Die Gesamtkostenfunktion \(TC(Q)\) setzt sich aus den folgenden Komponenten zusammen: 1. **Bestellkosten (Order Costs)**: Diese sind proportional zur Anzahl der Bestellungen und können durch \( \frac{D}{Q} \cdot S \) ausgedrückt werden, wobei \(D\) die jährliche Nachfrage, \(Q\) die Bestellmenge und \(S\) die Bestellkosten pro Bestellung sind. 2. **Lagerhaltungskosten (Holding Costs)**: Diese sind proportional zur durchschnittlichen Lagerbestandsmenge und können durch \( \frac{Q}{2} \cdot H \) ausgedrückt werden, wobei \(H\) die Lagerhaltungskosten pro Einheit pro Jahr sind. Die Gesamtkostenfunktion lautet somit: \[ TC(Q) = \frac{D}{Q} \cdot S + \frac{Q}{2} \cdot H \] Um die optimale Bestellmenge \(Q^*\) zu finden, wird die Gesamtkostenfunktion nach \(Q\) abgeleitet und gleich Null gesetzt: \[ \frac{d(TC(Q))}{dQ} = -\frac{D \cdot S}{Q^2} + \frac{H}{2} = 0 \] Durch Umstellen und Lösen dieser Gleichung erhält man die EOQ-Formel: \[ Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H}} \] Diese Formel gibt die Bestellmenge an, bei der die Gesamtkosten minimal sind.