Die Marginal Rate of Substitution (MRS) ist Konzept aus der Mikroökonomie, das die Rate beschreibt, zu der ein Konsument bereit ist, ein Gut gegen ein anderes zu tauschen, ohne dass sich sein Nutzenniveau ändert. Die MRS wird oft als das negative Verhältnis der Grenznutzen der beiden Güter ausgedrückt. Angenommen, die Nutzenfunktion eines Konsumenten ist \( U(x, y) \). Die Grenznutzen der Güter \( x \) und \( y \) sind dann \( \frac{\partial U}{\partial x} \) und \( \frac{\partial U}{\partial y} \). Die MRS ist definiert als: \[ \text{MRS} = -\frac{\frac{\partial U}{\partial x}}{\frac{\partial U}{\partial y}} \] Wenn die Nutzenfunktion eine spezielle Form hat, wie zum Beispiel \( U(x, y) = ax + by \), dann sind die Grenznutzen: \[ \frac{\partial U}{\partial x} = a \] \[ \frac{\partial U}{\partial y} = b \] Daher ist die MRS: \[ \text{MRS} = -\frac{a}{b} \] In deinem Beispiel scheint es, dass die Nutzenfunktion eine Form hat, bei der die MRS als \(-\frac{ax}{by}\) ausgedrückt wird. Dies könnte auf eine Nutzenfunktion wie \( U(x, y) = \ln(x) + \ln(y) \) hinweisen, bei der die Grenznutzen: \[ \frac{\partial U}{\partial x} = \frac{1}{x} \] \[ \frac{\partial U}{\partial y} = \frac{1}{y} \] Die MRS wäre dann: \[ \text{MRS} = -\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y}} = -\frac{y}{x} \] Wenn die Nutzenfunktion jedoch eine andere Form hat, wie \( U(x, y) = ax + by \), dann ist die MRS einfach \(-\frac{a}{b}\). Es ist wichtig, die genaue Form der Nutzenfunktion zu kennen, um die MRS korrekt zu berechnen.