Was ist die inverse Nachfragefunktion D(p) = a - bp mit a > 0 und b > 0?

Die inverse Nachfragefunktion \( D(p) = a - bp \) beschreibt den Zusammenhang zwischen dem Preis \( p \) und der nachgefragten Menge \( D \). Hierbei sind \( a \) und \( b \) positive Konstanten, wobei \( a \) die maximale Menge darstellt, die nachgefragt wird, wenn der Preis null ist, und \( b \) die Sensitivität der Nachfrage in Bezug auf Preisänderungen angibt.

Um die nachgefragte Menge \( D \) in Abhängigkeit vom Preis \( p \) zu bestimmen, kannst du die Funktion umstellen:

1. Setze \( D = D(p) \):
\[
D = a - bp
\]

2. Um die inverse Funktion zu finden, löse nach \( p \) auf:
\[
bp = a - D
\]
\[
p = \frac{a - D}{b}
\]

Somit ist die inverse Nachfragefunktion:
\[
p(D) = \frac{a - D}{b}
\]

Diese Funktion zeigt, wie sich der Preis \( p \) in Abhängigkeit von der nachgefragten Menge \( D \) verändert.