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Wie hoch muss eine zylinderische Wasserflasche mit einem Radius von 5 cm sein, um 500 m³ Wasser zu fassen?
AntwortUm das Volumen eines Zylinders zu berechnen, verwendet man die Formel: \[ V = \pi r^2 h \] Dabei ist \( V \) das Volumen, \( r \) der Radius und \( h \) die Höhe des Zylinders. Gegeben sind: - \( V = 500 \, \text{m}^3 = 500.000.000 \, \text{cm}^3 \) (da 1 m³ = 1.000.000 cm³) - \( r = 5 \, \text{cm} \) Setze die Werte in die Formel ein und löse nach \( h \) auf: \[ 500.000.000 = \pi (5^2) h \] \[ 500.000.000 = \pi (25) h \] \[ h = \frac{500.000.000}{25\pi} \] Berechne \( h \): \[ h \approx \frac{500.000.000}{78,54} \] \[ h \approx 6.366.197,58 \, \text{cm} \] Um die Höhe in Metern anzugeben, teile durch 100: \[ h \approx 63,66 \, \text{m} \] Die Wasserflasche muss also etwa 63,66 Meter hoch sein, damit 500 m³ Wasser hineinpasst.
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