Wie viel Wasser fließt durch ein 25 m langes Ton-Rohr mit einem Innendurchmesser von 125 mm bei 0,1 bar Druck?

Um die Wassermenge zu berechnen, die durch ein Rohr fließt, benötigt man die Durchflussrate. Diese kann mit der Bernoulli-Gleichung und der Kontinuitätsgleichung berechnet werden. Hier sind die Schritte zur Berechnung:

1. **Berechnung der Querschnittsfläche des Rohrs:**
\[
A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2
\]
wobei \( d \) der Innendurchmesser des Rohrs ist.

\[
A = \pi \left(\frac{0,125 \, \text{m}}{2}\right)^2 = \pi \left(0,0625 \, \text{m}\right)^2 \approx 0,01227 \, \text{m}^2
\]

2. **Berechnung der Geschwindigkeit des Wassers im Rohr:**
Die Geschwindigkeit \( v \) kann mit der Bernoulli-Gleichung und der Druckdifferenz berechnet werden. Die vereinfachte Form der Bernoulli-Gleichung für eine horizontale Strömung ohne Höhenunterschied ist:
\[
\Delta P = \frac{1}{2} \rho v^2
\]
wobei \( \Delta P \) die Druckdifferenz und \( \rho \) die Dichte des Wassers ist (ca. 1000 kg/m³).

Umgestellt nach \( v \):
\[
v = \sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho}}
\]

Der Druck \( \Delta P \) ist 0,1 bar, was 10000 Pa entspricht:
\[
v = \sqrt{\frac{2 \times 10000 \, \text{Pa}}{1000 \, \text{kg/m}^3}} = \sqrt{20} \approx 4,47 \, \text{m/s}
\]

3. **Berechnung der Durchflussrate \( Q \):**
\[
Q = A \times v
\]
\[
Q = 0,01227 \, \text{m}^2 \times 4,47 \, \text{m/s} \approx 0,0549 \, \text{m}^3/\text{s}
\]

4. **Umrechnung in Liter pro Sekunde:**
\[
0,0549 \, \text{m}^3/\text{s} = 54,9 \, \text{Liter/s}
\]

Daher fließen etwa 54,9 Liter Wasser pro Sekunde durch das Rohr.