Winkelgeschwindigkeit w für kleinen und großen Zeiger einer Uhr?

Die Winkelgeschwindigkeit \( \omega \) wird in Radiant pro Sekunde gemessen und kann für die Zeiger einer Uhr wie folgt bestimmt werden:

1. **Kleiner Zeiger (Stundenzeiger)**:
- Der Stundenzeiger vollendet eine Umdrehung (360 Grad oder \( 2\pi \) Radiant) in 12 Stunden.
- Die Winkelgeschwindigkeit \( \omega \) des Stundenzeigers beträgt:
\[
\omega_{\text{Stundenzeiger}} = \frac{2\pi \, \text{Radiant}}{12 \, \text{Stunden}} = \frac{\pi}{6} \, \text{Radiant pro Stunde}
\]
- Umgerechnet in Sekunden:
\[
\omega_{\text{Stundenzeiger}} = \frac{\pi}{6 \times 3600} \approx 4.54 \times 10^{-4} \, \text{Radiant pro Sekunde}
\]

2. **Großer Zeiger (Minutenzeiger)**:
- Der Minutenzeiger vollendet eine Umdrehung in 60 Minuten.
- Die Winkelgeschwindigkeit \( \omega \) des Minutenzeigers beträgt:
\[
\omega_{\text{Minutenzeiger}} = \frac{2\pi \, \text{Radiant}}{60 \, \text{Minuten}} = \frac{\pi}{30} \, \text{Radiant pro Minute}
\]
- Umgerechnet in Sekunden:
\[
\omega_{\text{Minutenzeiger}} = \frac{\pi}{30 \times 60} \approx 0.00175 \, \text{Radiant pro Sekunde}
\]

Zusammenfassend:
- Winkelgeschwindigkeit des Stundenzeigers: \( \approx 4.54 \times 10^{-4} \, \text{Radiant pro Sekunde} \)
- Winkelgeschwindigkeit des Minutenzeigers: \( \approx 0.00175 \, \text{Radiant pro Sekunde} \)