Wie wird NaN nach IEEE 754 codiert?

Die IEEE 754 Norm definiert das Format für die Darstellung von Gleitkommazahlen in Computern. Hier ist eine kurze Übersicht, wie eine Zahl nach IEEE 754 codiert wird:

1. **Vorzeichenbit (1 Bit)**:
- 0 für positive Zahlen
- 1 für negative Zahlen

2. **Exponent (8 Bits für Single Precision, 11 Bits für Double Precision)**:
- Der Exponent wird mit einem Bias (127 für Single Precision, 1023 für Double Precision) kodiert. Das bedeutet, dass der tatsächliche Exponent um den Bias verschoben wird.

3. **Mantisse (23 Bits für Single Precision, 52 Bits für Double Precision)**:
- Die Mantisse (auch Signifikand genannt) repräsentiert die signifikanten Stellen der Zahl. Bei der Normalisierung wird die führende 1 weggelassen (implizit).

### Beispiel für Single Precision (32 Bits):

Nehmen wir die Zahl -5,75 als Beispiel:

1. **Vorzeichenbit**: Da die Zahl negativ ist, ist das Vorzeichenbit 1.

2. **Umwandlung in Binärform**:
- 5,75 in Binärform ist 101.11.

3. **Normalisierung**:
- 101.11 wird als 1.0111 × 2^2 normalisiert.

4. **Exponent**:
- Der Exponent ist 2. Mit dem Bias von 127 wird der gespeicherte Exponent 129 (2 + 127).
- 129 in Binärform ist 10000001.

5. **Mantisse**:
- Die Mantisse ist die Binärzahl nach dem Komma: 01110000000000000000000 (auf 23 Bits aufgefüllt).

Die endgültige IEEE 754 Darstellung von -5,75 in Single Precision ist:
- Vorzeichenbit: 1
- Exponent: 10000001
- Mantisse: 01110000000000000000000

Also in Binärform: **1 10000001 01110000000000000000000**

Für mehr Details und Beispiele kannst du die offizielle IEEE 754 Dokumentation oder andere Ressourcen konsultieren: [IEEE 754 Standard](https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754).