Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Kanu für 4 Personen kentert?

Question

Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Kanu für 4 Personen kentert?

Antwort

Verwandte Fragen

Wie berechnet man die Gewinnwahrscheinlichkeit einer Platzzwilling-Wette bei n Pferden?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kanu für 4 Personen kentert, hängt von verschiedenen Faktoren ab, darunter: 1. **Erfahrung der Paddler**: Unerfahrene Paddler haben ein höheres Risiko zu kentern als erfahrene. 2. **Wetterbedingungen**: Starker Wind, Regen oder Wellen erhöhen das Risiko. 3. **Gewichtsverteilung**: Eine ungleichmäßige Verteilung des Gewichts im Kanu kann die Stabilität beeinträchtigen. 4. **Gewässertyp**: Ruhige Seen sind sicherer als Flüsse mit starker Strömung oder Stromschnellen. 5. **Ausrüstung**: Ein gut gewartetes Kanu und die Verwendung von Schwimmwesten tragen zur Sicherheit bei. Generell sind Kanus für 4 Personen so konstruiert, dass sie stabil sind, wenn sie richtig genutzt werden. Mit angemessener Vorbereitung und Vorsicht ist das Risiko des Kenterns relativ gering.

Accepted Answer

Die theoretische Gewinnwahrscheinlichkeit für einen Platzzwilling (englisch: "Place Quinella" oder "Zwilling Platz") bei einem Pferderennen mit **n** Pferden berechnet sich wi... [mehr]

Accepted Answer

Die theoretische Gewinnwahrscheinlichkeit für einen Platzzwilling (englisch: "Place Quinella" oder "Zwilling Platz") bei einem Pferderennen mit **n** Pferden berechnet sich wie folgt: **Definition Platzzwilling:** Du wettest darauf, dass zwei bestimmte Pferde unter die ersten drei Plätze kommen, unabhängig von der Reihenfolge. **Berechnung:** 1. **Anzahl der möglichen Kombinationen für die beiden gewählten Pferde:** Du wählst 2 Pferde aus n, also \(\binom{n}{2}\) Möglichkeiten. 2. **Anzahl der möglichen Platzierungen der beiden gewählten Pferde unter den ersten drei Plätzen:** Die beiden gewählten Pferde müssen auf zwei der drei ersten Plätze landen. Die Anzahl der Möglichkeiten, zwei Pferde auf drei Plätze zu verteilen (Reihenfolge egal), ist \(\binom{3}{2} \times 2! = 3 \times 2 = 6\). Aber da die Reihenfolge egal ist (es reicht, dass beide unter den ersten drei sind), gibt es für die beiden gewählten Pferde genau 3 Möglichkeiten: - Pferd A auf Platz 1, Pferd B auf Platz 2 - Pferd A auf Platz 1, Pferd B auf Platz 3 - Pferd A auf Platz 2, Pferd B auf Platz 3 (und jeweils umgekehrt, aber das ist bei der Zwilling Platz-Wette egal) Also: Es gibt 3 mögliche Kombinationen, wie die beiden gewählten Pferde unter den ersten drei Plätzen landen können. 3. **Gesamtzahl aller möglichen Kombinationen der ersten drei Plätze:** Die ersten drei Plätze können von beliebigen Pferden besetzt werden. Die Anzahl der Möglichkeiten, 3 Pferde aus n auszuwählen (Reihenfolge egal), ist \(\binom{n}{3}\). 4. **Wahrscheinlichkeit:** Die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden gewählten Pferde unter den ersten drei sind, ist: \[ P = \frac{\text{Anzahl der günstigen Kombinationen}}{\text{Anzahl aller möglichen Kombinationen}} \] Die Anzahl der günstigen Kombinationen ist: - Die beiden gewählten Pferde sind unter den ersten drei (egal auf welchem Platz), das dritte Pferd ist eines der verbleibenden \(n-2\) Pferde. Also: \(n-2\) Möglichkeiten. Die Gesamtzahl aller möglichen Kombinationen für die ersten drei Plätze (ohne Reihenfolge) ist: \(\binom{n}{3}\) **Formel:** \[ P = \frac{n-2}{\binom{n}{3}} \] \[ \binom{n}{3} = \frac{n(n-1)(n-2)}{6} \] Also: \[ P = \frac{n-2}{\frac{n(n-1)(n-2)}{6}} = \frac{6}{n(n-1)} \] **Endgültige Formel:** \[ \boxed{P = \frac{6}{n(n-1)}} \] **Beispiel:** Bei 8 Pferden: \[ P = \frac{6}{8 \times 7} = \frac{6}{56} = \frac{3}{28} \approx 10,7\% \] **Fazit:** Die theoretische Gewinnwahrscheinlichkeit für einen Platzzwilling-Treffer bei n Pferden beträgt \(\frac{6}{n(n-1)}\).