Wie hoch ist die Steigung eines Klettersteigs mit 330 Meter Länge und 240 Meter Höhendifferenz in Prozent?

Die Steigung in Prozent kann mit der Formel berechnet werden:

\[
\text{Steigung (\%)} = \left( \frac{\text{Höhenunterschied}}{\text{Horizontale Länge}} \right) \times 100
\]

In diesem Fall beträgt der Höhenunterschied 240 Meter. Um die horizontale Länge zu berechnen, verwenden wir den Satz des Pythagoras, da wir die Kletterlänge (Hypotenuse) und die Höhe (Gegenkathete) kennen:

\[
\text{Kletterlänge}^2 = \text{Höhe}^2 + \text{Horizontale Länge}^2
\]

Das ergibt:

\[
330^2 = 240^2 + \text{Horizontale Länge}^2
\]

\[
108900 = 57600 + \text{Horizontale Länge}^2
\]

\[
\text{Horizontale Länge}^2 = 108900 - 57600 = 51200
\]

\[
\text{Horizontale Länge} = \sqrt{51200} \approx 226,27 \text{ Meter}
\]

Jetzt setzen wir die Werte in die Steigungsformel ein:

\[
\text{Steigung (\%)} = \left( \frac{240}{226,27} \right) \times 100 \approx 105,98\%
\]

Die Steigung des Klettersteigs beträgt also etwa 106%.