Berechnung der Geschwindigkeiten für Sprungtürme mit Höhen von 3,0 m, 5,0 m, 7,5 m und 10 m.

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Um die Geschwindigkeit zu berechnen, die ein Springer beim Eintauchen ins Wasser erreicht, kann die Formel für die potenzielle Energie verwendet werden, die in kinetische Energie umgewandelt wird. Die Formel lautet: \[ v = \sqrt{2gh} \] Dabei ist: - \( v \) die Geschwindigkeit, - \( g \) die Erdbeschleunigung (ca. \( 9,81 \, \text{m/s}^2 \)), - \( h \) die Höhe des Sprungturms. Berechnen wir die Geschwindigkeiten für die angegebenen Höhen: 1. **Für 3,0 m:** \[ v = \sqrt{2 \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 \cdot 3,0 \, \text{m}} \approx \sqrt{58,86} \approx 7,67 \, \text{m/s} \] 2. **Für 5,0 m:** \[ v = \sqrt{2 \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 \cdot 5,0 \, \text{m}} \approx \sqrt{98,1} \approx 9,90 \, \text{m/s} \] 3. **Für 7,5 m:** \[ v = \sqrt{2 \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 \cdot 7,5 \, \text{m}} \approx \sqrt{147,15} \approx 12,13 \, \text{m/s} \] 4. **Für 10 m:** \[ v = \sqrt{2 \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 \cdot 10 \, \text{m}} \approx \sqrt{196,2} \approx 14,00 \, \text{m/s} \] Zusammenfassend ergeben sich die Geschwindigkeiten beim Eintauchen ins Wasser für die jeweiligen Höhen: - 3,0 m: ca. 7,67 m/s - 5,0 m: ca. 9,90 m/s - 7,5 m: ca. 12,13 m/s - 10 m: ca. 14,00 m/s

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