Wie können 800 Spieler an 799 Spieltagen gegeneinander antreten?

Um sicherzustellen, dass 800 Spieler an 799 Spieltagen gegeneinander antreten, kann ein Rundenturnier (Round-Robin-Turnier) organisiert werden. In einem solchen Turnier spielt jeder Spieler genau einmal gegen jeden anderen Spieler.

Da es 800 Spieler gibt, bedeutet das, dass jeder Spieler 799 Spiele spielen muss (gegen jeden anderen Spieler einmal). Dies ergibt insgesamt \( \frac{800 \times 799}{2} = 319600 \) Spiele, da jedes Spiel zwischen zwei Spielern gezählt wird.

Um diese Spiele auf 799 Spieltage zu verteilen, könnte man an jedem Spieltag 400 Spiele austragen. Das bedeutet, dass jeder Spieler an jedem Spieltag ein Spiel spielt.

Ein möglicher Ansatz zur Organisation eines solchen Turniers ist die Verwendung des sogenannten "Rundenturnier-Algorithmus" (Round-Robin Scheduling). Hier ist eine vereinfachte Beschreibung, wie das funktionieren könnte:

1. Nummeriere die Spieler von 1 bis 800.
2. An jedem Spieltag spielt jeder Spieler gegen einen anderen Spieler, wobei die Paarungen so gewählt werden, dass jeder Spieler einmal gegen jeden anderen spielt.
3. Ein einfacher Algorithmus zur Erstellung der Paarungen ist der "Cyclic Algorithm":
- Fixiere einen Spieler (z.B. Spieler 1).
- Rotiere die anderen Spieler um den fixierten Spieler herum, um die Paarungen für jeden Spieltag zu bestimmen.

Ein Beispiel für die ersten paar Spieltage könnte so aussehen:

- Spieltag 1: (1 vs 2), (3 vs 4), (5 vs 6), ..., (799 vs 800)
- Spieltag 2: (1 vs 3), (2 vs 4), (5 vs 7), ..., (798 vs 800)
- Spieltag 3: (1 vs 4), (2 vs 5), (3 vs 6), ..., (797 vs 800)

Und so weiter, bis alle Paarungen durchlaufen sind.

Dieser Ansatz stellt sicher, dass jeder Spieler genau einmal gegen jeden anderen Spieler spielt und dass es genau 799 Spieltage gibt.