Wie kann ich bei Lingo modellieren, dass mindestens 3 Variablen größer gleich 0 sein müssen?

Um in LINGO zu modellieren, dass mindestens drei Variablen größer oder gleich 0 sein müssen, kannst du eine binäre Hilfsvariable für jede der Variablen einführen und dann eine Nebenbedingung hinzufügen, die sicherstellt, dass mindestens drei dieser Hilfsvariablen den Wert 1 annehmen. Hier ist ein Beispiel, wie das aussehen könnte:

1. Definiere deine Variablen \( x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n \).
2. Füge binäre Hilfsvariablen \( y_1, y_2, y_3, \ldots, y_n \) hinzu, die anzeigen, ob die entsprechenden \( x \)-Variablen größer oder gleich 0 sind.
3. Füge Nebenbedingungen hinzu, die die Beziehung zwischen den \( x \)-Variablen und den \( y \)-Variablen definieren.
4. Füge eine Nebenbedingung hinzu, die sicherstellt, dass die Summe der \( y \)-Variablen mindestens 3 ist.

Hier ist ein Beispiel in LINGO-Syntax:

```lingo
! Definiere die Variablen;
@VARIABLES:
x1, x2, x3, x4, x5;
@BINARY( y1, y2, y3, y4, y5 );
@ENDVARIABLES

! Definiere die Nebenbedingungen;
@CONSTRAINTS:
x1 >= 0 - M * (1 - y1);
x2 >= 0 - M * (1 - y2);
x3 >= 0 - M * (1 - y3);
x4 >= 0 - M * (1 - y4);
x5 >= 0 - M * (1 - y5);

y1 + y2 + y3 + y4 + y5 >= 3;
@ENDCONSTRAINTS

! Definiere die Zielfunktion (falls erforderlich);
@OBJECTIVE:
! Beispiel-Zielfunktion;
MAX = x1 + x2 + x3 + x4 + x5;
@ENDOBJECTIVE
```

In diesem Beispiel ist \( M \) eine ausreichend große Konstante, die sicherstellt, dass die \( x \)-Variablen nicht durch die Hilfsvariablen eingeschränkt werden, wenn die Hilfsvariablen 0 sind. Die Nebenbedingung \( y1 + y2 + y3 + y4 + y5 >= 3 \) stellt sicher, dass mindestens drei der \( x \)-Variablen größer oder gleich 0 sind.