Was ist Rekursion im Programmieren?

Rekursion im Programmieren ist eine Technik, bei der eine Funktion sich selbst aufruft, um ein Problem zu lösen. Diese Methode wird oft verwendet, um Probleme zu lösen, die sich in kleinere, ähnliche Teilprobleme zerlegen lassen. Ein rekursiver Aufruf besteht aus zwei Hauptteilen:

1. **Basisfall**: Der Fall, bei dem die Rekursion stoppt. Dies ist die einfachste Instanz des Problems, die direkt gelöst werden kann.
2. **Rekursiver Fall**: Der Fall, bei dem die Funktion sich selbst mit einem kleineren oder einfacheren Teil des ursprünglichen Problems aufruft.

Ein klassisches Beispiel für Rekursion ist die Berechnung der Fakultät einer Zahl. Die Fakultät von \( n \) (geschrieben als \( n! \)) ist das Produkt aller positiven ganzen Zahlen bis \( n \). Die rekursive Definition der Fakultät ist:

- Basisfall: \( 0! = 1 \)
- Rekursiver Fall: \( n! = n \times (n-1)! \)

In Python könnte eine rekursive Funktion zur Berechnung der Fakultät so aussehen:

```python
def fakultaet(n):
if n == 0:
return 1
else:
return n * fakultaet(n-1)
```

Rekursion kann sehr mächtig sein, aber es ist wichtig, sicherzustellen, dass der Basisfall erreicht wird, um eine Endlosschleife zu vermeiden.