Was besagt das Paradoxon von Achill und der Schildkröte?

Das Paradoxon von Achill und der Schildkröte ist eines der berühmten Paradoxa des griechischen Philosophen Zenon von Elea. Es illustriert ein scheinbares Problem in der Bewegung und der Teilung der Zeit und des Raums. Das Paradoxon geht wie folgt:

Achill, ein schneller Läufer, gibt einer Schildkröte einen Vorsprung in einem Wettlauf. Zenon argumentiert, dass Achill die Schildkröte niemals einholen kann, weil er zuerst den Punkt erreichen muss, an dem die Schildkröte gestartet ist. Während Achill diesen Punkt erreicht, hat sich die Schildkröte jedoch ein Stück weiter bewegt. Wenn Achill diesen neuen Punkt erreicht, hat sich die Schildkröte wieder ein Stück weiter bewegt, und so weiter ad infinitum.

Das Paradoxon zeigt auf, dass es unendlich viele Punkte gibt, die Achill passieren muss, um die Schildkröte einzuholen, was den Eindruck erweckt, dass er sie niemals einholen kann, obwohl wir aus der Erfahrung wissen, dass er es kann.

Dieses Paradoxon wird oft verwendet, um die Konzepte der Unendlichkeit und der Konvergenz in der Mathematik und Philosophie zu diskutieren. Es wurde schließlich durch die Entwicklung der Infinitesimalrechnung und das Konzept der Grenzwerte gelöst, die zeigen, dass die unendliche Summe der immer kleiner werdenden Distanzen tatsächlich eine endliche Zeit ergibt, in der Achill die Schildkröte einholt.