Um die Sichtweite für den Leuchtturm zu berechnen, verwenden wir die Formel: \[ s = \sqrt{2rh + h^2} \] Dabei ist: - \( r \) der Erdradius (ca. 6371 km oder 6.371.000 m), - \( h \) die Höhe des Beobachters oder des Objekts über dem Meeresspiegel. 1. **Für den Leuchtturm (h = 30 m):** Setze \( h = 30 \) m in die Formel ein: \[ s = \sqrt{2 \cdot 6371000 \cdot 30 + 30^2} \] Berechne zuerst \( 2 \cdot 6371000 \cdot 30 \): \[ 2 \cdot 6371000 \cdot 30 = 382260000 \] Jetzt addiere \( 30^2 = 900 \): \[ 382260000 + 900 = 382260900 \] Nun ziehe die Quadratwurzel: \[ s = \sqrt{382260900} \approx 1955,4 \text{ m} \] 2. **Für die Augenhöhe (h = 1,6 m):** Setze \( h = 1,6 \) m in die Formel ein: \[ s = \sqrt{2 \cdot 6371000 \cdot 1,6 + 1,6^2} \] Berechne zuerst \( 2 \cdot 6371000 \cdot 1,6 \): \[ 2 \cdot 6371000 \cdot 1,6 = 20339200 \] Jetzt addiere \( 1,6^2 = 2,56 \): \[ 20339200 + 2,56 = 20339202,56 \] Nun ziehe die Quadratwurzel: \[ s = \sqrt{20339202,56} \approx 4515,4 \text{ m} \] 3. **Für die Flughöhe (h = 8000 m):** Setze \( h = 8000 \) m in die Formel ein: \[ s = \sqrt{2 \cdot 6371000 \cdot 8000 + 8000^2} \] Berechne zuerst \( 2 \cdot 6371000 \cdot 8000 \): \[ 2 \cdot 6371000 \cdot 8000 = 101952000000 \] Jetzt addiere \( 8000^2 = 64000000 \): \[ 101952000000 + 64000000 = 101952640000 \] Nun ziehe die Quadratwurzel: \[ s = \sqrt{101952640000} \approx 10097,6 \text{ m} \] Zusammenfassend ergeben sich folgende Sichtweiten: - Leuchtturm (30 m): ca. 1955,4 m - Augenhöhe (1,6 m): ca. 4515,4 m - Flughöhe (8000 m): ca. 10097,6 m