Unterschied zwischen exponential und exponentiell?

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Unterschied zwischen exponential und exponentiell?

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Wie berechnet man x in der Gleichung 1/(3x^2) - 1 = 1/(6x)?

Wie lautet das Ergebnis von (6-2x)+(6-2x)?

Wie konstruiert man ein Dreieck mit b = 6 cm, Beta = 90° und Höhe h(b) = 2 cm?

Wann ist ein Spiel fair: Wenn der Erwartungswert E(x) der mittleren Auszahlung oder dem mittleren Gewinn entspricht?

Wie löst man die Gleichung x^2 - x - 12 = 0 nach x?

Wie kann man die Gleichung 2/(x-4) = 4/(2x^2 - 32) nach x auflösen und x berechnen?

Wie löst man die Gleichung 2/(x-4) = 4/(2x^2-32) nach x und berechnet x?

Wie löst man die Gleichung 4/x = 5/(x-2) nach x?

Ist 4x/x gleich 3x?

Was bedeutet 10 x KG?

Accepted Answer

"Exponential" und "exponentiell" beziehen sich beide auf das gleiche mathematische Konzept, nämlich Funktionen, die eine konstante Basis zu einer variablen Potenz erheben. Der Unterschied liegt hauptsächlich in der Verwendung der Begriffe: - "Exponential" ist das Substantiv und wird oft in mathematischen oder wissenschaftlichen Kontexten verwendet, um auf die allgemeine Klasse dieser Funktionen zu verweisen, z.B. "exponential growth" (exponentielles Wachstum). - "Exponentiell" ist das Adjektiv und beschreibt etwas, das sich in der Art und Weise eines Exponentialprozesses verhält, z.B. "Die Bevölkerung wächst exponentiell." Beide Begriffe beschreiben also das gleiche mathematische Phänomen, werden aber in unterschiedlichen grammatikalischen Kontexten verwendet.

Accepted Answer

Gegeben ist die Gleichung: \[ \frac{1}{3x^2} - 1 = \frac{1}{6x} \] **Schritt 1: Auf einen gemeinsamen Nenner bringen** Der gemeinsame Nenner ist \(6x^2\): \[ \frac{1}{3x^2} = \frac{2}{6x^2} \] \[... [mehr]

Accepted Answer

Gegeben ist die Gleichung: \[ \frac{1}{3x^2} - 1 = \frac{1}{6x} \] **Schritt 1: Auf einen gemeinsamen Nenner bringen** Der gemeinsame Nenner ist \(6x^2\): \[ \frac{1}{3x^2} = \frac{2}{6x^2} \] \[ -1 = -\frac{6x^2}{6x^2} \] \[ \frac{1}{6x} = \frac{x}{6x^2} \] Setze alles zusammen: \[ \frac{2}{6x^2} - \frac{6x^2}{6x^2} = \frac{x}{6x^2} \] \[ \frac{2 - 6x^2}{6x^2} = \frac{x}{6x^2} \] **Schritt 2: Gleichung vereinfachen** Beide Seiten haben denselben Nenner, also Zähler gleichsetzen: \[ 2 - 6x^2 = x \] **Schritt 3: Umstellen** \[ 2 - 6x^2 - x = 0 \] \[ -6x^2 - x + 2 = 0 \] Multipliziere mit \(-1\): \[ 6x^2 + x - 2 = 0 \] **Schritt 4: Mit der Mitternachtsformel (quadratische Lösungsformel) lösen** Allgemein: \(ax^2 + bx + c = 0\) Hier: \(a = 6\), \(b = 1\), \(c = -2\) \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2)}}{2 \cdot 6} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{12} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{12} \] \[ x = \frac{-1 \pm 7}{12} \] **Lösungen:** 1. \(x_1 = \frac{-1 + 7}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\) 2. \(x_2 = \frac{-1 - 7}{12} = \frac{-8}{12} = -\frac{2}{3}\) **Antwort:** \[ x_1 = \frac{1}{2}, \quad x_2 = -\frac{2}{3} \] Beachte: Für \(x = 0\) ist die Gleichung nicht definiert, aber das ist hier kein Problem, da \(x = 0\) keine Lösung ist.

Accepted Answer

Die Aufgabe lautet: (6 – 2x) + (6 – 2x) Das kannst du zusammenfassen: (6 – 2x) + (6 – 2x) = 6 + 6 – 2x – 2x = 12 – 4x Das Ergebnis ist also: **12 –... [mehr]

Accepted Answer

Die Aufgabe lautet: (6 – 2x) + (6 – 2x) Das kannst du zusammenfassen: (6 – 2x) + (6 – 2x) = 6 + 6 – 2x – 2x = 12 – 4x Das Ergebnis ist also: **12 – 4x**

Kategorie: Mathematik Tags: Gleichung Lösung Variablen

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Um das Dreieck ABC mit den gegebenen Bedingungen zu konstruieren (b = 6 cm, β = 90°, h(b) = 2 cm), gehe wie folgt vor: **Gegeben:** - Seite \( b = 6\,\text{cm} \) (also \( AC = 6\,\text{cm}... [mehr]

Accepted Answer

Um das Dreieck ABC mit den gegebenen Bedingungen zu konstruieren (b = 6 cm, β = 90°, h(b) = 2 cm), gehe wie folgt vor: **Gegeben:** - Seite \( b = 6\,\text{cm} \) (also \( AC = 6\,\text{cm} \)) - Winkel \( \beta = 90^\circ \) (also am Punkt B) - Höhe auf \( b \): \( h_b = 2\,\text{cm} \) **Konstruktionsschritte:** 1. **Zeichne die Seite \( b \):** - Zeichne eine Strecke \( AC \) mit der Länge 6 cm. 2. **Errichte die Höhe \( h_b \):** - Errichte im rechten Winkel auf \( AC \) eine Gerade. - Wähle einen Punkt \( B \) auf dieser Geraden, sodass der Abstand von \( B \) zu \( AC \) genau 2 cm beträgt. 3. **Bestimme die Lage von \( B \):** - Da \( \beta = 90^\circ \), muss \( B \) so liegen, dass der Winkel bei \( B \) ein rechter Winkel ist. - Die Höhe \( h_b \) ist die Entfernung von \( B \) auf die Seite \( AC \), also muss \( B \) auf einer der beiden Parallelen zu \( AC \) im Abstand 2 cm liegen. 4. **Kreis-Konstruktion:** - Der Punkt \( B \) muss so liegen, dass das Dreieck \( ABC \) bei \( B \) einen rechten Winkel hat. Das ist genau dann der Fall, wenn \( B \) auf dem Halbkreis über \( AC \) als Durchmesser liegt (Thaleskreis). - Zeichne also den Thaleskreis über \( AC \) als Durchmesser. 5. **Schnittpunkt bestimmen:** - Die beiden Parallelen im Abstand 2 cm zu \( AC \) schneiden den Thaleskreis jeweils in einem Punkt. - Diese Schnittpunkte sind die möglichen Lagen für \( B \). 6. **Dreieck fertigstellen:** - Wähle einen der beiden Schnittpunkte als \( B \). - Verbinde \( B \) mit \( A \) und \( B \) mit \( C \). **Hinweis:** Es gibt zwei mögliche Dreiecke (oberhalb und unterhalb der Strecke \( AC \)), da die Höhe auf beiden Seiten von \( AC \) abgetragen werden kann. **Zusammenfassung der Konstruktion:** - Strecke \( AC = 6\,\text{cm} \) zeichnen. - Thaleskreis über \( AC \) zeichnen. - Parallelen zu \( AC \) im Abstand 2 cm zeichnen. - Schnittpunkte mit dem Thaleskreis sind die möglichen Punkte \( B \). - Dreieck \( ABC \) fertigstellen. **Skizze (schematisch):** ``` B * |\ | \ | \ | \ A----*----C ``` **Weitere Informationen zum Thaleskreis:** [Wikipedia: Thaleskreis](https://de.wikipedia.org/wiki/Thaleskreis)

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Ein Spiel gilt als **fair**, wenn der Erwartungswert \( E(x) \) der Auszahlung (bzw. des Gewinns) **null** ist. Das bedeutet: - **E(x) = 0**: Im Durchschnitt gewinnt oder verliert man auf lange Sicht... [mehr]

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Ein Spiel gilt als **fair**, wenn der Erwartungswert \( E(x) \) der Auszahlung (bzw. des Gewinns) **null** ist. Das bedeutet: - **E(x) = 0**: Im Durchschnitt gewinnt oder verliert man auf lange Sicht nichts. - Ist **E(x) > 0**, ist das Spiel für den Spieler vorteilhaft. - Ist **E(x) < 0**, ist das Spiel für den Veranstalter (z.B. das Casino) vorteilhaft. **Fazit:** Ein Spiel ist genau dann fair, wenn der Erwartungswert der Auszahlung oder des Gewinns **null** ist.

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Um die Gleichung \( x^2 - x - 12 = 0 \) zu lösen, kannst du die Mitternachtsformel (quadratische Lösungsformel) verwenden: Die allgemeine Form ist: \( ax^2 + bx + c = 0 \) Hier ist \( a... [mehr]

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Um die Gleichung \( x^2 - x - 12 = 0 \) zu lösen, kannst du die Mitternachtsformel (quadratische Lösungsformel) verwenden: Die allgemeine Form ist: \( ax^2 + bx + c = 0 \) Hier ist \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -12 \). Die Lösungsformel lautet: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) Einsetzen der Werte: 1. Diskriminante berechnen: \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \) 2. Lösungen berechnen: \( x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 7}{2} \) Also: - \( x_1 = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) - \( x_2 = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \) **Lösungen:** \( x_1 = 4 \) \( x_2 = -3 \)

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Gegeben ist die Gleichung: \[ \frac{2}{x-4} = \frac{4}{2x^2 - 32} \] **Schritt 1: Den Nenner vereinfachen** \(2x^2 - 32 = 2(x^2 - 16) = 2(x-4)(x+4)\) Die Gleichung lautet nun: \[ \frac{2}{x-4} =... [mehr]

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Gegeben ist die Gleichung: \[ \frac{2}{x-4} = \frac{4}{2x^2 - 32} \] **Schritt 1: Den Nenner vereinfachen** \(2x^2 - 32 = 2(x^2 - 16) = 2(x-4)(x+4)\) Die Gleichung lautet nun: \[ \frac{2}{x-4} = \frac{4}{2(x-4)(x+4)} \] **Schritt 2: Kürzen** \[ \frac{4}{2(x-4)(x+4)} = \frac{2}{(x-4)(x+4)} \] Jetzt steht da: \[ \frac{2}{x-4} = \frac{2}{(x-4)(x+4)} \] **Schritt 3: Beide Seiten mit \((x-4)(x+4)\) multiplizieren** \[ 2(x+4) = 2 \] **Schritt 4: Durch 2 teilen** \[ x+4 = 1 \] **Schritt 5: Nach \(x\) auflösen** \[ x = 1 - 4 = -3 \] **Lösung:** \[ x = -3 \] **Einschränkung:** \(x \neq 4\) und \(x \neq -4\), da sonst der Nenner Null wird. \(x = -3\) ist zulässig. **Antwort:** \(x = -3\)

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Gegeben ist die Gleichung: \[ \frac{2}{x-4} = \frac{4}{2x^2 - 32} \] **Schritt 1: Den Nenner vereinfachen** \(2x^2 - 32 = 2(x^2 - 16) = 2(x-4)(x+4)\) Die Gleichung lautet nun: \[ \frac{2}{x-4} =... [mehr]

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Gegeben ist die Gleichung: \[ \frac{2}{x-4} = \frac{4}{2x^2 - 32} \] **Schritt 1: Den Nenner vereinfachen** \(2x^2 - 32 = 2(x^2 - 16) = 2(x-4)(x+4)\) Die Gleichung lautet nun: \[ \frac{2}{x-4} = \frac{4}{2(x-4)(x+4)} \] \[ \frac{2}{x-4} = \frac{2}{(x-4)(x+4)} \] **Schritt 2: Beide Seiten mit \((x-4)\) multiplizieren (für \(x \neq 4\))** \[ 2 = \frac{2}{x+4} \] **Schritt 3: Beide Seiten mit \((x+4)\) multiplizieren (für \(x \neq -4\))** \[ 2(x+4) = 2 \] \[ x+4 = 1 \] \[ x = 1 - 4 \] \[ x = -3 \] **Schritt 4: Probe** Setze \(x = -3\) in die Ausgangsgleichung ein: \[ \frac{2}{-3-4} = \frac{4}{2(-3)^2 - 32} \] \[ \frac{2}{-7} = \frac{4}{2 \cdot 9 - 32} = \frac{4}{18 - 32} = \frac{4}{-14} \] \[ \frac{2}{-7} = \frac{2}{-7} \] **Lösung:** \[ \boxed{x = -3} \]

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Gegeben ist die Gleichung: \[ \frac{4}{x} = \frac{5}{x-2} \] Um \( x \) zu berechnen, gehst du wie folgt vor: 1. **Beide Seiten mit \( x \) und \( x-2 \) multiplizieren**, um die Brüche zu eli... [mehr]

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Gegeben ist die Gleichung: \[ \frac{4}{x} = \frac{5}{x-2} \] Um \( x \) zu berechnen, gehst du wie folgt vor: 1. **Beide Seiten mit \( x \) und \( x-2 \) multiplizieren**, um die Brüche zu eliminieren: \[ 4(x-2) = 5x \] 2. **Ausmultiplizieren:** \[ 4x - 8 = 5x \] 3. **Alle Terme mit \( x \) auf eine Seite bringen:** \[ 4x - 5x = 8 \] \[ -x = 8 \] 4. **Beide Seiten mit \(-1\) multiplizieren:** \[ x = -8 \] **Lösung:** \[ x = -8 \] **Hinweis:** Setze \( x = -8 \) in die ursprüngliche Gleichung ein, um zu prüfen: \[ \frac{4}{-8} = \frac{5}{-8-2} \implies -\frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \] Die Lösung ist korrekt.

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Nein, das ist nicht korrekt. Der Ausdruck \( \frac{4x}{x} \) (für \( x \neq 0 \)) vereinfacht sich zu 4, nicht zu 3x. **Rechnung:** \[ \frac{4x}{x} = 4 \cdot \frac{x}{x} = 4 \cdot 1 = 4 \] Als... [mehr]

Accepted Answer

Nein, das ist nicht korrekt. Der Ausdruck \( \frac{4x}{x} \) (für \( x \neq 0 \)) vereinfacht sich zu 4, nicht zu 3x. **Rechnung:** \[ \frac{4x}{x} = 4 \cdot \frac{x}{x} = 4 \cdot 1 = 4 \] Also: \[ \frac{4x}{x} = 4 \] Nicht 3x.

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Die Abkürzung "KG" kann verschiedene Bedeutungen haben, je nach Kontext. Am häufigsten steht "KG" für "Kilogramm", eine Maßeinheit für Masse. W... [mehr]

Accepted Answer

Die Abkürzung "KG" kann verschiedene Bedeutungen haben, je nach Kontext. Am häufigsten steht "KG" für "Kilogramm", eine Maßeinheit für Masse. Wenn du also "10 x KG" meinst und "KG" für Kilogramm steht, dann bedeutet das: 10 x Kilogramm = 10 Kilogramm Falls du eine andere Bedeutung von "KG" meinst (zum Beispiel Kommanditgesellschaft im rechtlichen Kontext), gib bitte mehr Informationen zum Zusammenhang an.