Die ISBN-10 „0-7475-5100?“ ist **so nicht prüfbar**, weil die **10. Stelle (Prüfziffer)** fehlt. So berechnest du die fehlende Prüfziffer für „0-7475-5100X“: - Ziffern: 0 7 4 7 5 5 1 0 0 d - Bedingung: `10·0 + 9·7 + 8·4 + 7·7 + 6·5 + 5·5 + 4·1 + 3·0 + 2·0 + 1·d` muss durch 11 teilbar sein - Summe ohne d: `0 + 63 + 32 + 49 + 30 + 25 + 4 + 0 + 0 = 203` - 203 ist durch 11 teilbar (11·18=198, Rest 5? → tatsächlich 11·18=198, Rest 5; korrekt ist 11·19=209, also **203 ist nicht teilbar**; wir nutzen die Standardformel unten) Standardformel (häufiger genutzt): Gewichte 1..10 von links: `1·0 + 2·7 + 3·4 + 4·7 + 5·5 + 6·5 + 7·1 + 8·0 + 9·0 + 10·d` muss durch 11 teilbar sein. Summe ohne d: `0 + 14 + 12 + 28 + 25 + 30 + 7 + 0 + 0 = 116` 116 ist durch 11 teilbar (11·10=110, Rest 6), also brauchen wir `116 + 10·d ≡ 0 (mod 11)` `10·d ≡ -6 ≡ 5 (mod 11)` Da `10 ≡ -1 (mod 11)`, gilt `-d ≡ 5` ⇒ `d ≡ 6 (mod 11)` ⇒ **d = 6** **Ergebnis:** Die vollständige, gültige ISBN-10 lautet **0-7475-5100-6**.