Wie viele Kartenkombinationen gibt es im Doppelkopf?

Beim Doppelkopf gibt es insgesamt 48 Karten, die aus zwei vollständigen Kartensätzen bestehen, wobei jeder Satz 24 Karten enthält. Die Kartenwerte sind: 9, 10, Bube, Dame, König und Ass in den vier Farben (Kreuz, Pik, Herz, Karo).

Um die Anzahl der möglichen Kartenkombinationen zu berechnen, die ein Spieler erhalten kann, muss man die Anzahl der möglichen Kombinationen von 12 Karten aus 48 Karten bestimmen. Dies geschieht mit der Formel für Kombinationen:

\[
\text{Kombinationen} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

wobei \( n \) die Gesamtzahl der Karten (48) und \( k \) die Anzahl der Karten, die ein Spieler erhält (12), ist.

Die Berechnung ergibt:

\[
\text{Kombinationen} = \frac{48!}{12!(48-12)!} = \frac{48!}{12! \cdot 36!}
\]

Das Ergebnis dieser Berechnung ist die Anzahl der möglichen Kartenkombinationen, die ein Spieler im Doppelkopf erhalten kann.