Um den maximalen quadratischen Querschnitt aus einem runden Baumstamm mit einem Durchmesser von 50 cm zu bestimmen, kannst du die Beziehung zwischen dem Durchmesser des Kreises und der Seitenlänge des Quadrats nutzen. Der Durchmesser des Kreises ist 50 cm, was bedeutet, dass der Radius \( r \) 25 cm beträgt. Der größte quadratische Querschnitt, der in einen Kreis passt, hat seine Ecken auf dem Rand des Kreises. Die Seitenlänge \( a \) des Quadrats kann mit der Formel \( a = r \cdot \sqrt{2} \) berechnet werden, da die Diagonale des Quadrats gleich dem Durchmesser des Kreises ist. Die Diagonale \( d \) eines Quadrats ist gegeben durch \( d = a \cdot \sqrt{2} \). Setzen wir dies gleich dem Durchmesser des Kreises: \[ a \cdot \sqrt{2} = 50 \text{ cm} \] Um \( a \) zu finden, teilen wir durch \( \sqrt{2} \): \[ a = \frac{50 \text{ cm}}{\sqrt{2}} \approx 35,36 \text{ cm} \] Der maximale quadratische Querschnitt hat also eine Seitenlänge von etwa 35,36 cm.