Wie schreibt man korrekt Landkreis Minsk oder Bezirk Minsk?

Die korrekte Bezeichnung ist "Bezirk Minsk". In Belarus wird die administrative Einheit, die du meinst, als "Bezirk" (auf Weißrussisch "раён" oder auf Russisch "район") bezeichnet. "Landkreis" ist ein Begriff, der in Deutschland verwendet wird und nicht für die belarussische Verwaltungseinheit zutrifft.