2 Fragen zu Volatilitaeten

Ja, es gibt einige Quellen, bei denen implizite Volatilitäten kostenlos abgerufen werden können. Einige der bekanntesten sind: 1. **Yahoo Finance**: Bietet historische Volatilitätsdaten und implizite Volatilitäten für bestimmte Optionen. [Yahoo Finance](https://finance.yahoo.com/) 2. **Investing.com**: Bietet ebenfalls Daten zu impliziten Volatilitäten für verschiedene Märkte. [Investing.com](https://www.investing.com/) 3. **Barchart**: Bietet eine Vielzahl von Marktdaten, einschließlich impliziter Volatilitäten. [Barchart](https://www.barchart.com/) 4. **Optionistics**: Eine spezialisierte Seite für Optionsdaten, die auch implizite Volatilitäten anbietet. [Optionistics](http://www.optionistics.com/) Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass die Verfügbarkeit und Genauigkeit der Daten variieren kann. Für professionellen oder intensiven Gebrauch könnte es sinnvoll sein, kostenpflichtige Dienste in Betracht zu ziehen, die detailliertere und aktuellere Daten anbieten.

Normal-Volatilitäten, auch als Bachelier-Volatilitäten bekannt, können aus Swaptions durch einen Kalibrierungsprozess gewonnen werden. Hier ist eine allgemeine Vorgehensweise: 1. **Marktdaten sammeln**: Sammle die Marktpreise der Swaptions, die du analysieren möchtest. Diese Preise sind in der Regel in Form von Black-Volatilitäten angegeben. 2. **Modellwahl**: Entscheide dich für das Bachelier-Modell (Normal-Modell), das die Preisbildung von Swaptions unter der Annahme konstanter Normal-Volatilität beschreibt. 3. **Preisformel anwenden**: Verwende die Bachelier-Preisformel für Swaptions, die wie folgt aussieht: \[ P_{\text{Bachelier}} = N \left[ (F - K) \Phi(d_1) + \sigma \sqrt{T} \phi(d_1) \right] \] wobei: - \( F \) der Forward-Swap-Satz ist, - \( K \) der Strike-Preis der Swaption ist, - \( \sigma \) die Normal-Volatilität ist, - \( T \) die Laufzeit bis zur Fälligkeit der Swaption ist, - \( \Phi \) die kumulative Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung ist, - \( \phi \) die Dichtefunktion der Standardnormalverteilung ist, - \( d_1 = \frac{F - K}{\sigma \sqrt{T}} \). 4. **Numerische Kalibrierung**: Setze die Marktpreise der Swaptions in die Bachelier-Preisformel ein und kalibriere die Normal-Volatilität \( \sigma \) so, dass die modellierten Preise den Marktpreisen möglichst nahekommen. Dies kann durch numerische Optimierungsmethoden wie das Newton-Raphson-Verfahren oder andere Root-Finding-Algorithmen erfolgen. 5. **Validierung**: Überprüfe die kalibrierten Normal-Volatilitäten, indem du sie in die Bachelier-Preisformel einsetzt und sicherstellst, dass die resultierenden Preise den beobachteten Marktpreisen entsprechen. Durch diesen Prozess erhältst du die Normal-Volatilitäten, die du für die Bewertung und das Risikomanagement von Swaptions im Rahmen des Bachelier-Modells verwenden kannst.