1 Frage zu Umlenkkraft

Um die Umlenkkraft auf den Ankerklotz zu berechnen, können wir die grundlegenden Prinzipien der Strömungsmechanik und die Gleichung für den Impuls verwenden. Die Umlenkkraft \( F \) kann durch die Änderung des Impulses des Wassers berechnet werden, das durch die Rohrleitung strömt. 1. **Gegebene Werte:** - Querschnittsfläche \( A_1 = A_2 = 3 \, \text{m}^2 \) - Volumenstrom \( Q = 30 \, \text{m}^3/\text{s} \) - Dichte des Wassers \( \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3 \) - Eintrittswinkel \( \alpha_1 = 60° \) - Austrittswinkel \( \alpha_2 = 30° \) 2. **Berechnung der Strömungsgeschwindigkeit:** Die Strömungsgeschwindigkeit \( v \) kann aus dem Volumenstrom und der Querschnittsfläche berechnet werden: \[ v = \frac{Q}{A} \] Da \( A_1 = A_2 \), gilt: \[ v_1 = v_2 = \frac{30 \, \text{m}^3/\text{s}}{3 \, \text{m}^2} = 10 \, \text{m/s} \] 3. **Berechnung der Impulsänderung:** Die Impulsänderung pro Zeiteinheit (Kraft) ergibt sich aus der Differenz der Impulsströme: \[ F = \rho \cdot Q \cdot (v_2 \cdot \sin(\alpha_2) - v_1 \cdot \sin(\alpha_1)) \] Setzen wir die Werte ein: \[ F = 1000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 30 \, \text{m}^3/\text{s} \cdot (10 \, \text{m/s} \cdot \sin(30°) - 10 \, \text{m/s} \cdot \sin(60°)) \] \[ F = 1000 \cdot 30 \cdot (10 \cdot 0.5 - 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}) \] \[ F = 1000 \cdot 30 \cdot (5 - 5\sqrt{3}) \] \[ F = 30000 \cdot (5 - 5\sqrt{3}) \] 4. **Numerische Berechnung:** \(\sqrt{3} \approx 1.732\), also: \[ F \approx 30000 \cdot (5 - 5 \cdot 1.732) \approx 30000 \cdot (5 - 8.66) \approx 30000 \cdot (-3.66) \] \[ F \approx -109800 \, \text{N} \] Die negative Kraft zeigt an, dass die Richtung der Kraft entgegengesetzt zur angenommenen Richtung ist. Die Umlenkkraft auf den Ankerklotz beträgt also etwa \( 109800 \, \text{N} \) in die entgegengesetzte Richtung.