2 Fragen zu Transformationen

Die Lorentz-Transformationen der Relativitätstheorie sind keine orthogonalen Transformationen im klassischen Sinne, wie sie in der euklidischen Geometrie definiert sind. Orthogonale Transformationen erhalten den Abstand zwischen Punkten und sind durch die Bedingung \( A^T A = I \) charakterisiert, wobei \( A \) die Transformationsmatrix ist und \( I \) die Einheitsmatrix. Die Lorentz-Transformationen hingegen betreffen die Minkowski-Raumzeit, die eine andere Struktur hat als der euklidische Raum. Sie erhalten die Form der Lichtgeschwindigkeit und die Struktur der Raum-Zeit, aber sie verändern die Abstände in einem anderen Sinne, indem sie die Zeit und den Raum miteinander verknüpfen. Unitäre Transformationen sind eine spezielle Art von Transformationen in der Quantenmechanik, die ebenfalls den inneren Produktraum erhalten. Sie sind in der Regel in komplexen Räumen definiert und haben ähnliche Eigenschaften wie orthogonale Transformationen, jedoch in einem anderen Kontext. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Lorentz-Transformationen nicht orthogonal sind und daher nicht direkt mit unitären Transformationen vergleichbar sind, obwohl sie beide in ihren jeweiligen Kontexten wichtige Eigenschaften der Erhaltung haben.

Die Lorentz-Transformationen gehören zur Klasse der sogenannten "spezialisierten linearen Transformationen" oder "Lorentz-Gruppen". Sie sind eine Erweiterung der klassischen Rotationen in der speziellen Relativitätstheorie und berücksichtigen die relativistischen Effekte, die bei hohen Geschwindigkeiten auftreten. Während Rotationen in der klassischen Mechanik nur die räumlichen Koordinaten betreffen, beinhalten Lorentz-Transformationen sowohl räumliche als auch zeitliche Koordinaten und erhalten die Form der Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen.