1 Frage zu Teilraum

Ein Teilraum ist ein Konzept aus der linearen Algebra und der Funktionalanalysis. Er bezeichnet eine Teilmenge eines Vektorraums, die selbst wieder die Struktur eines Vektorraums hat. Damit eine Teilmenge \( W \) eines Vektorraums \( V \) als Teilraum gilt, muss sie folgende Bedingungen erfüllen: 1. **Nullvektor**: Der Nullvektor von \( V \) muss in \( W \) enthalten sein. 2. **Abgeschlossenheit unter Addition**: Wenn \( u \) und \( v \) Elemente von \( W \) sind, dann muss auch \( u + v \) in \( W \) liegen. 3. **Abgeschlossenheit unter Skalarmultiplikation**: Wenn \( u \) ein Element von \( W \) ist und \( c \) ein Skalar, dann muss auch \( c \cdot u \) in \( W \) liegen. Ein Beispiel für einen Teilraum ist die Menge aller Vektoren in einem dreidimensionalen Raum, die auf einer bestimmten Ebene liegen. Diese Menge erfüllt die oben genannten Bedingungen und ist somit ein Teilraum des gesamten dreidimensionalen Raums.