4 Fragen zu Spielkarten

Das Theaterstück "Glückliche Tage" von Samuel Beckett handelt von Glück, jedoch nicht direkt von Spielkarten. Ein Theaterstück, das explizit Glück und Spielkarten thematisiert, ist "Der Spieler" von Fjodor Dostojewski, das oft als Theaterstück adaptiert wird. Es behandelt das Thema Glücksspiel und die damit verbundenen menschlichen Schicksale.

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, bei 32 Spielkarten in 5 Ziehungen **ohne Zurücklegen** genau **3 bestimmte Karten** (z.B. Ass, König, Dame) zu ziehen, gehen wir wie folgt vor: **1. Gesamtzahl der möglichen 5er-Kombinationen aus 32 Karten:** \[ \text{Gesamtzahl} = \binom{32}{5} \] **2. Günstige Fälle:** Wir wollen, dass **genau diese 3 bestimmten Karten** (nennen wir sie A, B, C) unter den 5 gezogenen sind. Die restlichen 2 Karten müssen aus den verbleibenden 29 Karten (32 - 3) gewählt werden. \[ \text{Günstige Fälle} = \binom{29}{2} \] **3. Wahrscheinlichkeit:** \[ P = \frac{\text{günstige Fälle}}{\text{Gesamtzahl}} = \frac{\binom{29}{2}}{\binom{32}{5}} \] **4. Ausrechnen:** - \(\binom{29}{2} = \frac{29 \times 28}{2} = 406\) - \(\binom{32}{5} = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29 \times 28}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 201376\) \[ P = \frac{406}{201376} \approx 0,002016 \] **Antwort:** Die Wahrscheinlichkeit, bei 32 Spielkarten in 5 Ziehungen ohne Zurücklegen genau 3 bestimmte Karten zu ziehen, beträgt etwa **0,20 %** (genauer: 0,2016 %).

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, bei 10 Ziehungen aus einem Kartensatz mit 32 Karten **ohne Zurücklegen** genau **3 bestimmte Karten** (z.B. Ass, König und Dame einer bestimmten Farbe) zu ziehen, gehen wir wie folgt vor: **Gegeben:** - 32 Karten - 10 Ziehungen ohne Zurücklegen - 3 bestimmte Karten (z.B. A, K, D einer Farbe) - Die 3 bestimmten Karten sollen **irgendwann** unter den 10 gezogenen Karten sein (Reihenfolge egal) - Die restlichen 7 gezogenen Karten sind beliebige andere Karten ### Schritt 1: Anzahl der günstigen Kombinationen Wir wollen, dass **alle 3 bestimmten Karten** unter den 10 gezogenen sind. Die restlichen 7 Karten werden aus den verbleibenden 29 Karten (32 - 3) gewählt. Die Anzahl der Möglichkeiten, 7 Karten aus 29 zu wählen: \[ \text{günstige Kombinationen} = \binom{29}{7} \] ### Schritt 2: Anzahl aller möglichen Kombinationen Die Gesamtzahl der Möglichkeiten, 10 Karten aus 32 zu ziehen: \[ \text{alle Kombinationen} = \binom{32}{10} \] ### Schritt 3: Wahrscheinlichkeit berechnen Die Wahrscheinlichkeit ist dann: \[ P = \frac{\binom{29}{7}}{\binom{32}{10}} \] ### Schritt 4: Werte berechnen \[ \binom{29}{7} = \frac{29!}{7! \cdot 22!} = 1.560.780 \] \[ \binom{32}{10} = \frac{32!}{10! \cdot 22!} = 645.122.40 \] \[ P = \frac{1.560.780}{64.512.240} \approx 0,0242 \] ### **Antwort** Die Wahrscheinlichkeit, bei 10 Ziehungen aus 32 Karten ohne Zurücklegen **alle 3 bestimmten Karten** zu ziehen, beträgt etwa **2,42 %**. --- **Hinweis:** Falls du wissen wolltest, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, **mindestens** eine, **genau** eine oder **genau zwei** dieser Karten zu ziehen, wäre die Rechnung anders. Die obige Antwort bezieht sich auf das Ziehen **aller 3 bestimmten Karten** unter den 10 gezogenen.

Die Peak Dame ist die Dame der Pik-Farbe im Kartenspiel. Im französischen Blatt ist dies die Dame mit dem Pik-Symbol (♠).