2 Fragen zu Senkrechte

Um die Senkrechte von Punkt P auf die Gerade g, die durch die Punkte A und B verläuft, zu konstruieren, folge diesen Schritten: 1. **Bestimme die Gleichung der Geraden g**: - Zuerst berechnest du die Steigung \( m \) der Geraden, die durch die Punkte A (1, 4) und B (7, 1) verläuft: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 4}{7 - 1} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2} \] 2. **Bestimme die Gleichung der Geraden g in der Punkt-Steigungsform**: - Verwende den Punkt A (1, 4) und die Steigung \( m = -\frac{1}{2} \): \[ y - 4 = -\frac{1}{2}(x - 1) \] Dies vereinfacht sich zu: \[ y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} + 4 = -\frac{1}{2}x + \frac{9}{2} \] 3. **Bestimme die Steigung der Senkrechten**: - Die Steigung der Senkrechten ist der negative Kehrwert der Steigung der Geraden g: \[ m_{\text{senkrecht}} = 2 \] 4. **Bestimme die Gleichung der Senkrechten durch P**: - Verwende den Punkt P (-0,5, -1,5) und die Steigung \( m_{\text{senkrecht}} = 2 \): \[ y - (-1,5) = 2(x - (-0,5)) \] Dies vereinfacht sich zu: \[ y + 1,5 = 2(x + 0,5) \] \[ y + 1,5 = 2x + 1 \] \[ y = 2x - 0,5 \] 5. **Bestimme den Schnittpunkt der beiden Geraden**: - Setze die Gleichungen gleich: \[ -\frac{1}{2}x + \frac{9}{2} = 2x - 0,5 \] Multipliziere die gesamte Gleichung mit 2, um die Brüche zu eliminieren: \[ -x + 9 = 4x - 1 \] \[ 9 + 1 = 4x + x \] \[ 10 = 5x \quad \Rightarrow \quad x = 2 \] - Setze \( x = 2 \) in eine der beiden Gleichungen ein, um \( y \) zu finden: \[ y = -\frac{1}{2}(2) + \frac{9}{2} = -1 + \frac{9}{2} = \frac{7}{2} \] 6. **Schnittpunkt**: - Der Schnittpunkt der Senkrechten von P auf die Gerade g ist also \( (2, \frac{7}{2}) \). Damit hast du die Senkrechte von P auf die Gerade g konstruiert und den Schnittpunkt gefunden.

Die senkrechten Klemmstützen, die oft im Wohnzimmer oder anderen Wohnbereichen verwendet werden, nennt man in der Regel **Klemmstützen**, **Teleskopstützen** oder **Raumteiler-Stützen**. Sie werden häufig als flexible, zwischen Boden und Decke verspannte Stützen eingesetzt, um beispielsweise Regale, Garderoben, Vorhänge oder andere Einrichtungsgegenstände zu befestigen, ohne in Wand oder Decke bohren zu müssen. Ein bekannter Markenname für solche Systeme ist zum Beispiel **Elfa** oder **IKEA Stolmen** (wobei Stolmen inzwischen nicht mehr im Sortiment ist). Im Fachhandel werden sie auch als **Spannstützen** oder **Klemmregal-Stützen** bezeichnet.