2 Fragen zu Sekundenzeiger

Der Sekundenzeiger einer Uhr benötigt für eine volle Umdrehung genau 60 Sekunden. Das bedeutet, dass die Periodendauer \( T \) 60 Sekunden beträgt. Die Frequenz \( f \) ist der Kehrwert der Periodendauer \( T \). Sie wird in Hertz (Hz) gemessen und gibt an, wie viele Umdrehungen pro Sekunde stattfinden. \[ f = \frac{1}{T} \] Da \( T = 60 \) Sekunden ist: \[ f = \frac{1}{60} \, \text{Hz} \] Das bedeutet, die Frequenz des Sekundenzeigers beträgt \(\frac{1}{60}\) Hertz oder etwa 0,0167 Hz.

Um den Weg zu berechnen, den der Käfer während einer vollen Umdrehung auf der Spitze des Sekundenzeigers zurücklegt, muss der Umfang des Kreises berechnet werden, den der Sekundenzeiger beschreibt. Der Umfang \( U \) eines Kreises wird mit der Formel \( U = 2 \pi r \) berechnet, wobei \( r \) der Radius des Kreises ist. In diesem Fall ist der Radius \( r \) die Länge des Sekundenzeigers, also 10 cm. Setze die Werte in die Formel ein: \[ U = 2 \pi \times 10 \, \text{cm} \] \[ U = 20 \pi \, \text{cm} \] Der Weg, den der Käfer während einer vollen Umdrehung zurücklegt, beträgt also \( 20 \pi \) cm. Da \( \pi \) ungefähr 3,14159 ist, kann der Weg auch als Dezimalzahl ausgedrückt werden: \[ 20 \pi \approx 20 \times 3,14159 = 62,8318 \, \text{cm} \] Der Käfer legt also während einer vollen Umdrehung etwa 62,83 cm zurück.