1 Frage zu Rotator

Die Heisenbergsche Unschärferelation besagt, dass es eine fundamentale Grenze gibt, wie genau man gleichzeitig den Ort und den Impuls eines Teilchens messen kann. Diese Unschärferelation gilt für die kanonisch konjugierten Variablen, wie z.B. Ort und Impuls in der linearen Bewegung. Beim 2D Rotator betrachtet man jedoch Winkel und den zugehörigen Drehimpuls. In der Quantenmechanik sind der Winkel \(\theta\) und der Drehimpuls \(L_z\) ebenfalls kanonisch konjugierte Variablen, und es gibt eine entsprechende Unschärferelation: \[ \Delta \theta \cdot \Delta L_z \geq \frac{\hbar}{2} \] Diese Unschärferelation stellt sicher, dass es auch hier eine Grenze gibt, wie genau man gleichzeitig den Winkel und den Drehimpuls messen kann. Der Grund, warum die Heisenbergsche Unschärferelation nicht verletzt wird, liegt darin, dass die Quantenmechanik konsistent ist und diese Unschärferelation für alle Paare von kanonisch konjugierten Variablen gilt. Im Fall des 2D Rotators wird die Unschärferelation zwischen dem Winkel \(\theta\) und dem Drehimpuls \(L_z\) eingehalten, was bedeutet, dass die fundamentalen Prinzipien der Quantenmechanik auch hier gültig sind.