1 Frage zu Poisson-klammer

Bei der Poisson-Verteilung ist der Parameter \(\lambda\) (lambda) von zentraler Bedeutung. Dieser Parameter repräsentiert die durchschnittliche Anzahl von Ereignissen, die in einem festen Intervall (z.B. Zeit, Fläche, Volumen) auftreten. Die Poisson-Verteilung wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu modellieren, dass eine bestimmte Anzahl von Ereignissen in diesem Intervall auftritt, wenn die Ereignisse unabhängig voneinander und zufällig verteilt sind. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poisson-Verteilung ist gegeben durch: \[ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \] wobei: - \( P(X = k) \) die Wahrscheinlichkeit ist, dass genau \( k \) Ereignisse in einem Intervall auftreten, - \( \lambda \) der Durchschnittswert (Erwartungswert) der Ereignisse pro Intervall ist, - \( k \) die Anzahl der Ereignisse ist (kann 0, 1, 2, ... sein), - \( e \) die Eulersche Zahl (ungefähr 2,71828) ist. Der Parameter \(\lambda\) ist somit der Schlüssel zur Bestimmung der Form und Lage der Poisson-Verteilung.