2 Fragen zu Niveaulinie

Eine Niveaulinie, auch Höhenlinie oder Isolinie genannt, ist eine Linie auf einer Karte, die Punkte gleicher Höhe über dem Meeresspiegel verbindet. Diese Linien werden häufig in topografischen Karten verwendet, um die Form und Höhe des Geländes darzustellen. Je dichter die Niveaulinien beieinander liegen, desto steiler ist das Gelände.

Eine Niveaulinie (oder Höhenlinie) einer Funktion ist eine Kurve, die alle Punkte verbindet, an denen die Funktion denselben Wert hat. In der Mathematik und insbesondere in der Geometrie und der Kartografie wird dieser Begriff häufig verwendet. Für eine Funktion \( f(x, y) \) von zwei Variablen ist eine Niveaulinie für einen Wert \( c \) die Menge aller Punkte \((x, y)\), für die \( f(x, y) = c \) gilt. Diese Linien sind hilfreich, um die Struktur und das Verhalten der Funktion zu visualisieren, ähnlich wie Höhenlinien auf einer topografischen Karte die Höhe über dem Meeresspiegel darstellen. Ein Beispiel: Wenn \( f(x, y) = x^2 + y^2 \) ist, dann sind die Niveaulinien Kreise um den Ursprung, weil \( x^2 + y^2 = c \) die Gleichung eines Kreises mit Radius \(\sqrt{c}\) ist.