1 Frage zu Neuneck

Um die Seitenlängen eines regelmäßigen Neunecks (Neun-Eck) zu bestimmen, das in 8 gleichseitige Dreiecke aufgeteilt ist und einen Durchmesser von 2 hat, müssen wir zunächst den Radius des Neunecks berechnen. Der Durchmesser ist 2, also ist der Radius \( r = 1 \). Ein regelmäßiges Neuneck hat 9 gleich lange Seiten und kann in 9 gleichseitige Dreiecke unterteilt werden, die sich um den Mittelpunkt gruppieren. Jedes dieser Dreiecke hat eine Spitze im Mittelpunkt des Neunecks und die anderen beiden Spitzen auf dem Rand des Neunecks. Die Seitenlänge \( s \) eines regelmäßigen Neunecks kann mit der Formel für die Seitenlänge eines regelmäßigen Polygons berechnet werden: \[ s = 2 \cdot r \cdot \sin\left(\frac{\pi}{n}\right) \] wobei \( n \) die Anzahl der Seiten ist. Für ein Neuneck ist \( n = 9 \) und \( r = 1 \): \[ s = 2 \cdot 1 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{9}\right) = 2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{9}\right) \] Nun berechnen wir \( \sin\left(\frac{\pi}{9}\right) \): \[ s \approx 2 \cdot 0.3420 \approx 0.684 \] Die Seitenlänge eines regelmäßigen Neunecks mit einem Durchmesser von 2 ist also ungefähr 0.684.