2 Fragen zu Multiplikationen

In Europa gibt es zahlreiche Architekturbüros, die sich auf verschiedene Bereiche der Architektur spezialisiert haben. Multiplikationen von Architekten können sich auf die Anzahl der Architekten in einem Büro, die Zusammenarbeit mehrerer Büros oder die Expansion von Architekturbüros in verschiedene Länder beziehen. Einige der bekanntesten Architekturbüros in Europa sind: 1. **Foster + Partners** (Vereinigtes Königreich) - Bekannt für innovative und nachhaltige Designs. 2. **Zaha Hadid Architects** (Vereinigtes Königreich) - Berühmt für ihre futuristischen und organischen Formen. 3. **OMA** (Niederlande) - Gegründet von Rem Koolhaas, bekannt für unkonventionelle Ansätze. 4. **Bjarke Ingels Group (BIG)** (Dänemark) - Fokussiert auf nachhaltige und funktionale Architektur. Die Anzahl der Architekten in einem Büro kann stark variieren, von kleinen Büros mit wenigen Mitarbeitern bis hin zu großen Firmen mit mehreren Hundert Architekten. In vielen europäischen Ländern gibt es auch Netzwerke und Verbände, die Architekten zusammenbringen und den Austausch fördern. Wenn du spezifische Informationen zu einem bestimmten Architekturbüro oder Thema suchst, stelle bitte eine präzise Frage.

Die 2-D-Diskrete Fouriertransformation (DFT) einer Bild von \(N \times N\) erfordert eine bestimmte Anzahl von Additionen und Multiplikationen. Für ein Bild der Größe \(1024 \times 1024\) (also \(N = 1024\)) kann die Anzahl der Operationen wie folgt berechnet werden: 1. **Direkte Berechnung der 2-D DFT:** - Die direkte Berechnung der 2-D DFT erfordert \(N^2\) 1-D DFTs, und jede 1-D DFT eines Vektors der Länge \(N\) erfordert \(N^2\) komplexe Multiplikationen und \(N(N-1)\) komplexe Additionen. - Für ein \(N \times N\) Bild ergibt dies insgesamt \(N^2 \times N^2 = N^4\) komplexe Multiplikationen und \(N^2 \times N(N-1) = N^3(N-1)\) komplexe Additionen. Für \(N = 1024\): - Komplexe Multiplikationen: \(1024^4 = 1.099.511.627.776\) - Komplexe Additionen: \(1024^3 \times 1023 = 1.073.741.824 \times 1023 = 1.098.135.040.512\) 2. **Berechnung mit der Fast Fourier Transformation (FFT):** - Die FFT reduziert die Anzahl der Operationen erheblich. Die 2-D FFT kann als zwei aufeinanderfolgende 1-D FFTs berechnet werden. - Eine 1-D FFT eines Vektors der Länge \(N\) erfordert etwa \(\frac{N}{2} \log_2 N\) komplexe Multiplikationen und \(N \log_2 N\) komplexe Additionen. - Für ein \(N \times N\) Bild ergibt dies insgesamt \(N \times N \log_2 N\) 1-D FFTs. Für \(N = 1024\): - Komplexe Multiplikationen: \(1024 \times \frac{1024}{2} \log_2 1024 = 1024 \times 512 \times 10 = 5.242.880\) - Komplexe Additionen: \(1024 \times 1024 \log_2 1024 = 1024 \times 1024 \times 10 = 10.485.760\) Zusammengefasst: - **Direkte Berechnung:** - Komplexe Multiplikationen: \(1.099.511.627.776\) - Komplexe Additionen: \(1.098.135.040.512\) - **FFT Berechnung:** - Komplexe Multiplikationen: \(5.242.880\) - Komplexe Additionen: \(10.485.760\) Die FFT ist also wesentlich effizienter als die direkte Berechnung.